d森林问题.doc

算法设计与分析
课程设计

题目: d森林问题
姓名:
班级:
学号:
日期:
一、算法问题描述
设T 是一棵带权树,树的每一条边带一个正权。又设S 是T 的顶点集,T/S 是从树T 中将S中顶点删去后得到的森林。如果T/S中所有树的从根到叶的路长都不超过d ,则称T/S是一个d 森林。
(1)设计一个算法求T的最小顶点集S,使T/S是d 森林。(提示:从叶向根移动)
(2)分析算法的正确性和计算复杂性。
(3)设T中有n 个顶点,则算法的计算时间复杂性应为O(n)。
二、算法问题形式化表示
三、期望输入与输出
输入: 第一行有1 个正整数n,表示给定的带权树有n个顶点,编号为1,2,…,n。编号为1 的顶点是树根。接下来的n 行中,第i+1 行描述与i 个顶点相关联的边的信息。每行的第一个正整数k 表示与该顶点相关联的边数。其后2k 个数中,每2 个数表示1 条边。第一个数是与该顶点相关联的另一个顶点的编号,第二个数是边权值。当k=0 时表示相应的结点是叶结点。文件的最后一行是正整数d,表示森林中所有树的从根到叶的路长都不超过d 。
输出: 将编程计算出的最小分离集S的顶点数输出,如果无法得到所要求的d森林则输出“No Solution!”。
四、算法分析与步骤描述
;leaf存储叶结点编号,readin读入初始数据
public static void readin(){
ReadStream keyBoard = new ReadStream();
for(int i=1;i<=n;i++){
deg[i]=();
for(int j=0;j<deg[i];j++){
len = ();
parent[p]=i;
parlen[p]=len;
}
if(deg[i]==0) leaf[++leaf[0]]=i;
}
p = ();
}
,从根结点的路长超过d时,将该子树分离
public static int count(){
int total = 0;
for(int i=1;i<=leaf[0];i++){
if(cut[par]<1 && dist[leaf[i]]+plen>p){
total++;
cut[par]=1;
par = parent[par];
}else if(cut[par]<1 && dist[par]<dist[leaf[i]]+plen){
dist[par]=dist[leaf[i]]+plen;
}if(--deg[par]==0){
leaf[++leaf[0]]=par;
}
}
return total;
}
五、问题实例及算法运算步骤
;leaf存储叶结点编号,readin读入初始数据中位数
,从根