2.圆的定义是什么我们是怎么画圆的.ppt

椭圆的定义与标准方程
?我们是怎么画圆的?
,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=?
在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹。
引入新课
y
x
O
r
设圆上任意一点P(x,y)
以圆心O为原点,建立直角坐标系
两边平方,得
,,将会形成什么样的轨迹曲线呢?zxxkw
引入新课

工具: 纸板、细绳、图钉
作法: 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内,并把图钉固定在两个定点(两个定点间的距离小于绳长)上,然后用笔尖绷紧绳子,使笔尖慢慢移动,看画出的是什么样的一条曲线
引入新课
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点,两焦点之间的距离称为焦距,记为2c。若设M为椭圆上的任意一点,则|MF1|+|MF2|=2a
注:定义中对“常数”加上了一个条件,即距离之和要大于|F1F2| (2a>2c,a>c>0)
1、椭圆的定义
F1
F2
M
讲授新课
1
2
3
化简
列式
设点
建系
F1
F2
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系.
P( x , y )
设 P( x,y )是椭圆上任意一点
设|F1F2|=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0)
F1
F2
x
y
P( x , y )
椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值,设为2a,则2a>2c
则:
设
得
即:
O
方程:
是椭圆的标准方程.
x
y
O
F1
F2
P
焦点为:
F1( -c , 0 )、F2( c , 0 )
若以F1,F2所在的直线为y轴,
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系,推导出的方程又是怎
样的呢?
方程:
也是椭圆的标准方程.
焦点为:
F1( 0 , -c )、F2( 0 , c )
注:椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦
点的中点为坐标原点.
2、椭圆标准方程的推导
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的再认识:
(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1
(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在
哪一个轴上。
分母哪个大,焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹
标准方程
不同点
相同点
图形
焦点坐标
定义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断

x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O