人教版八年级数学分式知识点及典型例题.doc

1、分式的定义:
例:下列式子中,、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
练习题:(1)下列式子中,是分式的有.
⑴; ⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.
(2)下列式子,哪些是分式?
; ;; ;;.
2、分式有,无意义,总有意义:
(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解;
(2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解;
注意:(≠0)
例1:当x 时,分式有意义; 例2:分式中,当时,分式没有意义
例3:当x 时,分式有意义。例4:当x 时,分式有意义
例5:,满足关系时,分式无意义;
例6:无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )
A. B. C. D.
例7:使分式有意义的x的取值范围为( )A. B. C. D.
例8:要是分式没有意义,则x的值为( )A. 2 B.-1或-3 C. -1
同步练习题:
3、分式的值为零:
使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。
例1:当x 时,分式的值为0 例2:当x 时,分式的值为0
例3:如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. C.
例4:能使分式的值为零的所有的值是( )
A B C 或 D或
例5:要使分式的值为0,则x的值为( )-3 C.-3 D 2
例6:若,则a是( )
4、分式的基本性质的应用:
分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
例1: ; ;如果成立,则a的取值范围是________;
例2:
例3:如果把分式中的a和b都扩大10倍,那么分式的值( )
A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变
例4:如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值( )

例5:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )
A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小2倍
例6:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )
A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小2倍
例7:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )
A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小倍
例8:若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值( )

例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A、 B、 C、 D、
例10:根据分式的基本性质,分式可变形为( )
A B C D
例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数, ;
例12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数, = 。
5、分式的约分及最简分式:
①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
②分式约分的依据:分式的基本性质.
③分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
④约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)
约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。
第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。
例1:下列式子(1);(2);(3);(4)
中正确的是( )A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
例2:下列约分正确的是( )
A、; B、; C、; D、
例3:下列式子正确的是( )
A B. C. D.
例4:下列运算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
例5:下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
例6:化简的结果是( )A、 B、 C、 D、
例7:约分: ;= ;; 。
例8:约分: = ; ; ;
; ; ____________________。
例9:分式,,,中,最简分式有( )

6、分式的乘,除,乘方:
分式的乘法:乘法法测:·=.
分式的除法:除法法则:÷=·=
分式的乘方:求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(),是把分子、:()n=(n为正整数)
例题:
计算:(1) (2) (3)
计算:(4) (5) (6)
计算:(7) (8) (9)
计算:(10) (11) (12)