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三种方法算冲量
编者按:在初学冲量和动量时,许多读者来信反映在理解和计算冲量的时候比较困难。应广大读者需求,本期特别为大家准备了这篇文章,希望同学们可以认真、反复的阅读,从而对“冲量”达到轻车熟路的程度。
力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。用公式可表示为I=Ft。冲量是矢量,冲量的运算遵循平行四边形定则。
冲量的定义式是I=Ft,可该公式并不能计算所有情况的冲量,只能用于计算恒力的冲量。下文所要阐述的是高中阶段常见的计算冲量的方法。
一、用I=Ft计算恒力冲量
恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。
1. 单个恒力的冲量
单个恒力的冲量直接用该力乘以该力作用的时间,即I=Ft。冲量的方向与力的方向一致。
(1)曲线运动中单个恒力的冲量
例1. 一个质量为m的物体,从离地面高为h的位置以初速度v0水平抛出,求物体从开始抛出到落至地面这段时间内重力的冲量。
解析:因为重力为恒力,其大小为mg,方向竖直向下,所以重力的冲量可直接用I=Ft解。设物体运动的时间为t,因在竖直方向上,平抛运动是自由落体运动,所以h=,t=。
重力在这段时间内的冲量大小为:
I=Ft=mgh=
冲量的方向与重力的方向一致,即竖直向下。
点评:(1)谈到冲量,一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。(2)不论是直线运动还是曲线运动,只要是恒力的冲量,都可以直接用I=Ft计算。
(2)直线运动中单个恒力的冲量
例2. 如图1所示,质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,在整个运动过程中,重力对滑块的总冲量为( )
图1
A. B.
C. D. 0
解析:重力是恒力,重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积,即整个运动过程中重力的冲量。选项C正确。
点评:(1)本题在运动过程中,物体的重力没有做功,可重力有冲量。(2)在计算某个恒力的冲量时,不需要考虑被作用的物体是否运动,作用力是何性质的力,也不需要考虑作用力是否做功及是否还有其它力存在。
2. 几个恒力合力的冲量
物体同时受到几个恒力的作用,物体受到的合冲量可以有以下求法:
(1)先求出几个力的合力F合,再求合力的冲量,即I合=F合t。
(2)先求出每个力的冲量Ii=Fiti,再求每个力冲量的矢量和
提示:(1)如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间,则可选择上述两种方法之一求合冲量;如果几个力作用的时间不是同一段时间,则合冲量只能用第二种方法求。(2)冲量的运算应依据平行四边形定则,如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上,那么选定正方向后,冲量的方向可以用正、负号表示,冲量的运算就可以简化为代数运算。
例3. 静止在水平面上的物体,用水平恒力F推它ts,物体始终处于静止状态,那么在这ts内,恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是( )
A. 0,0 B. Ft,0
C. Ft,Ft D. 0,Ft
解析:恒力F的冲量IF=Ft。
因为物体静止,则物体受到的合力一定为零,即F合=0,所以合力的冲量I合=F合t=0。选项B正确。
二、用动量定理求变力冲量
1. 求单个变力冲量