二次根式的化简与最简二次根式.ppt

八年级下册数学
二次根式的化简
(最简二次根式)
安阳乡中心学校代登洲
学习目标
1:掌握积的二次根式和商的二次根式的计算公式,会进行简单的二次根式化简;
2:理解最简二次根式的概念,会判断代数式是不是最简二次根式;
知识探究
…………
1、积的算术平方根的性质
两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积
2、商的算术平方根的性质
两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商
发现规律:
其中字母a、b可以是什么数?有什么限制条件吗?
(a≥0,b≥0)
,
(a≥0, b>0).
注意公式里的条件噢!
(a≥0, b>0).
例题1:计算下列各式。
观察与思考
观察式子的,你能说出化简后二次根式的特点吗?
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式
(1)这些二次根式中的被开方数不含能够开的出来的因式
(2)被开方数不是分数
(3)分母中也不含二次根式
温馨提示:化简计算时,通常要求最终结果是整式或最简二次根式,即要求结果的分母里不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式!
学以致用:
例题1:化简下列各式。
化简二次根式的方法:
(1)如果被开方数是整数或整式时,先分解因数,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
(2)如果被开方数是分数时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
:
练习
解
例2:化简下列二次根式
解:
一般步骤:
①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。
②再根据积的算术平方根的性质和把平方因子移到根号外。
尝试练习
设,化简下列二次根式。
解:
在化简时,一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外,否则未完成化简。