rc电路时间常数.docx

1).RC 电路过渡过程产生的原因
图 1
简单 RC 电路如图 1 所示,外加电压源为 US ,初始时开关 K 打开,电容 C 上
无电压,即 uC (0-) =0V 。
当开关 K 闭合时, US 加在 RC 电路上,由于电容电压不能突变,此时电容电压
仍为 0V ,即 uC (0+) =0V 。
由于 US 现已加在 RC 组成的闭合回路上,则会产生向电容充电的电流 i,直至
电容电压 uC=US 时为止。
根据回路电压方程,可写出
解该微分方程可得
。
其中 τ =RC
根据回路电压的分析可知, uC 将按指数规律逐渐升高,并趋于 US 值,最后
达到电路的稳定状态,充电波形图 2 所示。
图 2
2).时间常数的概念及换路定律:
从以上过程形成的电路过渡过程可见,过渡过程的长短,取决于 R 和 C 的数
值大小。一般将 RC 的乘积称为时间常数,用 τ表示,即
τ =RC
时间常数越大,电路达到稳态的时间越长,过渡过程也越长。
和 。
不难看出, RC 电路 uC(t) 的过渡过程与电容电压的三个特征值有关,即初始
值 uC(0+) 、稳态值 uC(∞) 时间常数 τ 只要这三个数值确定,过渡过程就基本
确定。
电路状态发生变化时,电路中的电容电压不能突变,电感上的电流不能突变。
将上述关系用表示式写出,即:
一般将上式称作换路定律。利用换路定律很容易确定电容上的初始电压
微分电路
电路结构如图 W-1 ,微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波, 此电路的输出波形
只反映输入波形的突变部微分电路分, 即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。
而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与 R*C 有关(即电路的时
间常数), R*C 越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。此电路的 R*C 必须远远少
于输入波形的宽度, 否则就失去了波形变换的作用, 变为一般的 RC 耦合电路了,
一般 R*C 少于或等于输入波形宽度的微分电路 1/10 就可以了。 微分电路使输出
电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。 微分电路主要用于脉冲电路、 模拟
计算机和测量仪器中。 最简单的微分电路由电容器 C 和电阻器 R 组成(图 1a )。
若输入 ui(t) 是一个理想的方波(图 1b),则理想的微分电路输出 u0(t) 是图 1c
的 δ函数波:在 t=0 和 t=T 时(相当于方波的前沿和后沿时刻) , ui(t) 的导数分
别为正无穷大和负无穷大; 在 0 <t<T 时间内,其导数等于零。 微分电路 微
分电路的工作过程是:如 RC 的乘积,即时间常数很小,在 t=0+ 即方波跳变时 ,
电容器 C 被迅速充电 ,其端电压,输出电压与输入电压的时间导数成比例关系。
实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波 ,在方
波正跳变时 ,其输出电压幅度不可能是无穷大 ,也不会超过输入方波电压幅度 E。
在 0<t< T 的时间内 ,也不完全等于零 ,而是如图 1d 的窄脉冲波形那样 ,其幅度随
时间 t 的增加逐渐减到零。同理 ,在输入方波的后沿附近 ,输出 u0(t) 是一个负的窄
脉冲。这种 RC 微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率,