大地电磁学 Geo-ism otellurics(MT) 地球物理专业用
成都理工大学
Mao Lifeng
2009年10月13日
Chp6 大地电磁测深曲线的自动反演解释
曲线自动反演解释的基本原理
曲线自动拟合反演解释算法概述
梯度法
高斯-牛顿法
马夸特法
曲线反演计算中的几个共同点
Bostick快速反演
曲线自动反演解释的基本原理
经过对观测资料做一系列处理,如观测数据的编号、信号的回放检查、仪器系统的标定、由时间信号转换为频率信号以及阻抗张量元素的求取等。然后再对整理后的资料进行定性、定量解释。
大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电阻率曲线所对应的地电断面参数,目前常用的是曲线自动拟合反演解释法,可分为线性反演方法和非线性反演方法。目前使用较多的是线性反演方法,解释时,首先给出一个初始模型参数,用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线进行对比,如果二者差别较大,则修改初始模型的参数,重新计算相应的理论和曲线再做对比,直至实测曲线和理论曲线拟合最好,即二者之差满足给定的误差要求,这时理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。整个过程都在电子计算机上进行,由计算机程序自动修改参数并逐步使理论曲线和实测曲线拟合。
曲线自动拟合反演解释算法概述
应用最优化方法对大地电磁资料反演解释,可归结为求下面函数的极小值问题:
曲线自动拟合反演解释算法概述
曲线自动拟合反演解释算法概述
由上述讨论可知,视电阻率曲线的反演解释首先要求出目标函数的稳定点,即解方程组(4),它是个非线性方程组,直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线性最小二乘问题。
线性反演法求解非线性最小二乘问题的方法,通常是给出一个初始模型
然后对模型进行校正,使其逼近极小点坐标并依此作为问题的近似解。为此须求出模型的校正向量并对模型参数进行校正:
曲线自动拟合反演解释算法概述
常见的MT测深曲线线性反演方法有:
梯度法
高斯-牛顿法
马夸特法
共轭梯度法
拟牛顿法
极大似然法
…
从数学上看可分为牛顿型和梯度型两类方法
梯度法
梯度法使用上一次给定模型参数坐标点的负梯度向量作为校正向量的方法,因为负梯度方向上该点位置上的最大下降方向,因此梯度法又称最速下降法。对MT反演的多维空间,以负梯度向量作为校正向量,可以保证目标函数在校正过程中是逐次递减的。其证明如下:
梯度法
但是,负梯度方向只表示某一点目标函数最速下降方向。为了保证迭代校正过程中使目标函数下降,对模型参数的校正实际采样了:
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