二进制与十进制数间的转换、二进制数的四则运算.doc

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要点:除二取余,倒序排列
解释:将一个十进制数除以二,得到的商再除以二,依此类推直到商等于一或零时为止,倒取将除得的余数,即换算为二进制数的结果
例如把52换算成二进制数,计算结果如图:
 
52除以2得到的余数依次为:0、0、1、0、1、1,倒序排列,所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的,以2的幂次展开,或者8位,或者16位,或者32位....。
于是,一个二进制数用计算机表示时,位数不足2的幂次时,高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。那么:
(52)10=(00110100)2
2、负整数转换为二进制
要点:取反加一
解释:将该负整数对应的正整数先转换成二进制,然后对其“取补”,再对取补后的结果加1即可
例如要把-52换算成二进制:
:00110100
:11001011
:11001100
即:(-52)10=(11001100)2
3、小数转换为二进制
要点:乘二取整,正序排列
解释:对被转换的小数乘以2,取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分,取其小数部分,再乘以2,又取其整数部分作为二进制小数部分,然后取小数部分,再乘以2,直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分,按先后次序排列,就构成了二进制小数的序列
,转换过程如图:
,取整后小数部分再乘以2,运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1,,
,,即:
()10=( 0011 0011 .....)2
循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注
4、二进制转换为十进制:
整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加,小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加!
比如将二进制110转换为十进制:
首先补齐位数,00000110,首位为0,则为正整数,那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果
  
 
如果二进制数补足位数之后首位为1,那么其对应的整数为负,那么需要先取反然后再换算
比如11111001,首位为1,那么需要先对其取反,即:-00000110
00000110,对应的十进制为6,因此11111001对应的十进制即为-6
换算公式可表示为:
11111001=-00000110
              =-6
:
将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果
 
二、二进制的四则运算
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同,所不同的是十进制有十个数码,“满十进一”,二进制只有两个数码0和1,“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。

二进制加法,在同一数位上只有四种情况:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。
只要按从低位到高位依次运算,“满二进一”,就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法
(1)1011