构造全等三角形的六种常用方法
方法1:翻折法
1、如图,在⊿ABC中,BE是∠ABC的平分线,
AD⊥BE,垂足为D,求证: ∠2= ∠ 1+∠C.
C
A
B
D
E
1
2
方法2:基础三角形法
2、如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°0,AC=BC,
∠ABC=450,D为BC的中点,CE⊥AD于点E,其延长线
交AB于点F,: ∠ADC= ∠BDF
B
A
C
F
D
E
方法3:旋转法
3、如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD
上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数
A
B
C
D
E
F
解:如图,延长CB到点H,使得BH=DF,连接AH
∵∠ABE=90°,∠D=90°, ∴∠D= ∠ABH=90°
在△ABH和△ADF中
AB=AD
∠ABH= ∠ADF=90°
BH=DF
∴△ABH≌△ADF. ∴ AH=AF, ∠BAH= ∠DAF.
∴∠BAH+ ∠BAF=∠DAF+∠BAF. 即∠HAF=∠BAD=90°
∵BE +DF=EF ∴ BE+BH=EF 即HE =EF
在△AEH和△AEF中
AH=AF
AE=AE
HE=EF
∴△AEH ≌△AEF
∴∠EAH=∠EAF
方法4:平移法
A
B
C
P
Q
O
方法5:倍长中线法
5、如图,在在∆ABC中,D为BC的中线。
(1)求证:AB+AC〉2AD。
(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围。
A
B
C
D
方法6:截长补短法
A
B
C
D
E
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