题目圆锥曲线综合题.doc

题目圆锥曲线综合题.DOC题目圆锥曲线综合题(一)
授课时间: 总第课时
高考要求
圆锥曲线的综合问题包括解析法的应用,与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题,圆锥曲线知识的纵向联系,圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系,解答这部分试题,需要较强的代数运算能力和图形认识能力,要能准确地进行数与形的语言转换和运算,推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整
重难点归纳
解决圆锥曲线综合题,关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质,注意挖掘知识的内在联系及其规律,通过对知识的重新组合,以达到巩固知识、提高能力的目的
(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题,需构造参数满足的不等式,通过求不等式(组)求得参数的取值范围;或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域
(2)对于圆锥曲线的最值问题,解法常有两种当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,可考虑利用数形结合法解;当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立目标函数,再求这个函数的最值
典型题例示范讲解
例1已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C y2=2ax上运动,MN为圆k在y轴上截得的弦
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时,抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系?
命题意图本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力
知识依托弦长公式,韦达定理,等差中项,绝对值不等式,一元二次不等式等知识
错解分析在判断d与R的关系时,x0的范围是学生容易忽略的
技巧与方法对第(2)问,需将目标转化为判断d=x0+与R=的大小
解(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,
圆k的半径R=|AK|=
∴|MN|=2=2a(定值)
∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化
(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k (x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中,
令x=0,得y2-2y0y+y02-a2=0,∴y1y2=y02-a2
∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项
∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a
又|MN|=|y1-y2|=2a, ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|
∴y1y2≤0,因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0 ∴0≤x0≤
圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a
且上两式不能同时取等号,故圆k必与准线相交
例2如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式;
(2)求f(m)的最值
命题意图本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式,并求其最值,体现了圆锥曲线与代数间的科间综合
知识依托直线与圆锥曲线的交点,韦达定理,根的判别式,利用单调性求函数的最值
错解分析在第(1)问中,要注意验证当2≤m≤5时,直线与椭圆恒有交点
技巧与方法第(1)问中,若注意到xA,xD为一对相反数,则可迅速将||AB|-|CD||化简第(2)问,利用函数的单调性求最值是常用方法

解(1)设椭圆的半长轴、半短轴及