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扁挤压筒过渡曲面建模1
刘全坤冯秋红
合肥工业大学材料科学与工程学院(230009)
E-mail:hejialuu@

摘要:为改善铝型材挤压过程中金属流动状况,通过引入流函数法,建立了基于流曲线的扁
挤压筒型腔到模口之间过渡曲面的边界条件;同时采用保角映射方法,描述了扁挤压筒型腔
及模口处轮廓分别向单位圆的映射关系,构造了过渡曲面入口和出口复杂图形的解析函数,
解决了复杂三维模型向准三维对称模型的转换问题。两者结合得到过渡曲面上各点的流线方
程,完成了对过渡曲面的数学描述。通过金属流动模拟,得出流线型过渡曲面优于锥型过渡
曲面的结论。
关键词:扁挤压筒;过渡曲面;流函数;保角映射
1. 引言
在成形过程中模具的型腔形状至关重要,模具型腔轮廓形状与工件的变形程度、变形速
度、塑变区的应力状态等密切相关,对整个成形过程性能的影响十分关键[1]。最佳的挤压模
具型腔轮廓应满足有利于获得更接近于工件形状和提高模具使用寿命两个要求。铝型材壁板
挤压的最大特点是挤压宽厚比很大,挤压系数高,挤压力大;而且型材断面越复杂,变形的
不均匀性越显著,截面上各部分的金属在挤出模孔时的流出速度越不均匀,从而造成型材的
扭拧、波浪、弯曲及裂纹等缺陷而报废。因此,优化扁挤压筒型腔到模口之间过渡曲面的形
状设计,以改善金属的流动状况,提高铝型材的挤压质量,具有重要的意义。
扁挤压筒型腔和型材均为非轴对称形状,因而过渡曲面建模问题为一非轴对称的三维问
题,不再是二维平面理论所能求解。本文通过引入流曲面造型基本理论,建立了过渡曲面的
边界条件;同时采用保角映射方法,描述了型腔及模口处轮廓分别向单位圆的映射关系,两
者结合得到了过渡曲面的数学模型。
2. 挤压模具结构对金属流动特征的影响
挤压模具的结构形状对金属的流动有很大的影响,设法提高金属流动的均匀性是设计、
制造和使用挤压模具的一个十分重要的问题[2]。
挤压铝合金时,最常采用的模子主要有平面模,锥
形模和流线模等。模角α(模具轴线与其工作端面之间
所构成的夹角)越大,则金属流动越不均匀,死区的高
度越大。用平面模挤压时,出现变形不均匀性和死区的
最大值,消耗的挤压力较大,模具容易产生变形,使模
孔变小或者将模具压塌,特别是在挤压某些高温、高强
图 1 正挤压时金属流动的坐标网格图

1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(项目编号:20030359002)资助
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的难变形合金时,上述现象更为明显。使用锥模时金属的流动较平模均匀,但是当α≤60°
时,易于把铸锭表面的脏物、缺陷带入制品中。流线模的模角是连续变化的,从挤压过程的
坐标网格图(图 1)中可以看出,金属的流动本身就呈流线状,因此采用流线模更有利于改
善金属的流动。
3. 扁挤压筒型腔到模口之间过渡曲面建模
流线与流函数理论
流线是用来描述流场中各点流动方向的轨迹曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线,
即在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度矢量方向一致。根据流线的定义,流线上
曲线微元 ds 与流速矢量 u 的方向相同。在圆柱坐标系下,设 ds 的分量为 dθ、dr 、dz ,u 的
[3,4]
分量为 vθ、