圆锥曲线知识点梳理(文科).doc

圆锥曲线知识点梳理(文科),圆锥曲线知识点总结,圆锥曲线知识点,高考圆锥曲线50大结论,高中数学圆锥曲线知识点,圆锥曲线与方程知识点总结,高考数学圆锥曲线解题技巧,高中圆锥曲线知识点总结,圆锥曲线知识点归纳图,圆锥曲线是必修几一、圆:
1、定义:点集{M||OM|=r},其中定点O为圆心,定长r为半径.
2、方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程:①当D2+E2-4F>0时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为半径是。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=
②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-,-);
③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则|MC|<r点M在圆C内,|MC|=r点M在圆C上,|MC|>r点M在圆C内,其中|MC|=。
直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。
②直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法;(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。
二、圆锥曲线的统一定义:
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e>1时,轨迹为双曲线。
三、椭圆、双曲线、抛物线:
椭圆
双曲线
抛物线
定义
,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
.(0<e<1)
,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
.(e>1)
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集:({M||MF1+|MF2|=2a,|F 1F2|<2a=
点集:{M||MF1|-|MF2|.
=±2a,|F2F2|>2a}.
点集{M| |MF|=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
范围
─a£x£a,─b£y£b
|x| ³ a,yÎR
x³0
中心
原点O(0,0)
原点O(0,0)
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
x轴,y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
准线
x=±
准线垂直于长轴,且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.
焦距
2c (c=)
2c (c=)
离心率
e=1
【备注1】双曲线:
⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线