圆锥曲线知识点梳理(文科).doc

-1- 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆: 1 、定义: 点集{ M|| OM| =r},其中定点 O为圆心,定长 r为半径. 2 、方程: (1) 标准方程:圆心在 c(a,b) ,半径为 r的圆方程是(x-a) +(y-b) =r 圆心在坐标原点,半径为 r的圆方程是 x +y =r (2) 一般方程: ①当D +E -4F >0时,一元二次方程 x +y +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为)2 ,2 ( ED??半径是 2 4 22FED??。配方,将方程 x +y +Dx+Ey+F=0 化为(x+2 D ) +(y+2 E )=4 4F -ED 22?②当D +E -4F=0 时,方程表示一个点(-2 D ,-2 E ); ③当D +E -4F <0时,方程不表示任何图形. (3)点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b), 半径为 r,点M的坐标为(x ,y),则| MC|< r?点M在圆 C内,| MC| =r?点M在圆C上,| MC|> r?点M在圆 C内,其中| MC|=20 20b)- (y a)- (x?。(4)直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交?有两个公共点;直线与圆相切?有一个公共点;直线与圆相离?没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定: (i) 判别式法; (ii) 利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By+C=0 的距离 22BA C Bb Aa d????与半径 r的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义: 平面内的动点 P(x,y) 到一个定点 F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l的距离之比是一个常数 e(e > 0), 则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0) 称为焦点,定直线 l称为准线,正常数 e称为离心率。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当 e=1 时, 轨迹为抛物线;当 e>1时,轨迹为双曲线。-2- 三、椭圆、双曲线、抛物线: 椭圆双曲线抛物线定义 F ,F的距离之和为定值 2a(2a>|F F |)的点的轨迹 e的点的轨迹.( 0<e<1 ) F ,F的距离之差的绝对值为定值 2a(0<2a<|F F |)的点的轨迹 e 的点的轨迹.( e>1 ) 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹条件点集: ({M || MF+| MF| =2a, |FF|< 2a= 点集: {M|| MF|-| MF|. =± 2a, |FF|> 2a}. 点集{M|| MF|=点M到直线 l的距离}. 图形方程标准方程1 2 22 2??b ya x (ba?>0)1 2 22 2??b ya x (a>0,b>0) px y2 2?范围─a ?x ?a,─b ?y ?b |x| ?a,y ?Rx ?0 中心原点 O(0,0)原点 O(0,0) 顶点(a,0), (─ a,0), (0,b) , (0, ─ b) (a,0), (─ a,0) (0,0) 对称轴 x轴, y轴; 长轴长 2a, 短轴长 2b x轴, y轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b. x轴焦点 F (c,0), F(─ c,0) F (c,0), F(─ c,0))0,2 ( pF 准线