考研数学历年真题(2008-2017)年数学一.doc

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
(1)若函数在处连续,则( )
(A) (B) (C) (D)
(2)设函数可导,且则( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)函数在点处沿向量的方向导数为( )
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,如下图中,实线表示甲的速度曲线(单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则( )
(A) (B) (C) (D)
(5)设为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )
(A) 不可逆(B) 不可逆
(C) 不可逆(D)不可逆
(6)已知矩阵,则( )
(A) A与C相似,B与C相似(B) A与C相似,B与C不相似
(C) A与C不相似,B与C相似(D) A与C不相似,B与C不相似
(7)设为随机事件,若,则的充分必要条件是( )
A. B
C. D.
(8)设来自总体的简单随机样本,记则下列结论中不正确的是:( )
(A) 服从分布 (B) 服从分布
(C) 服从分布 (D) 服从分布
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。
(9) 已知函数,则__________
(10)微分方程的通解为__________
(11)若曲线积分在区域内与路径无关,则
(12)幂级数在区间(-1,1)内的和函数
(13)设矩阵,为线性无关的3维列向量组,则向量组的秩为
(14)设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=
三、解答题:15~23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分10分)
设函数具有2阶连续偏导数,,求,
(16)(本题满分10分)
求
(17)(本题满分10分)
已知函数由方程确定,求得极值
(18)(本题满分10分)
设函数在上具有2阶导数,
证(1) 方程在区间至少存在一个根;
(2) 方程在区间内至少存在两个不同的实根.
(19)(本题满分10分)
设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分,其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为
(1)求在平面上的投影曲线的方程
(2)求的质量
(20)(本题满分11分)
设三阶行列式有3个不同的特征值,且
证明
(2)如果求方程组的通解
(21)(本题满分11分)
设二次型,在正交变换下的标准型为求 的值及一个正交矩阵.
(22)(本题满分11分)
设随机变量X,Y互独立,且的概率分布为,Y概率密度为
求(2)求的概率密度
(23)(本题满分11分)
某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立,且均服从正态分布,该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计
(I)求的概率密度
(II)利用一阶矩求的矩估计量
(III)求的最大似然估计量
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)若反常积分收敛,则( )

(2)已知函数,则的一个原函数是( )

(3)若是微分方程的两个解,则( )
(4)已知函数,则( )
(A)是的第一类间断点(B)是的第二类间断点
(C)在处连续但不可导(D)在处可导
(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )
(A)与相似(B)与相似
(C)与相似(D)与相似
(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )
(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲 (C)椭球面(D)柱面
(7)设随机变量,记,则( )
(A)随着的增加而增加(B)随着的增加而增加
(C)随着的增加而减少(D)随着的增加而减少
(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
(10)向量场的旋度
(11)设函数可微,由方程确定,则
(12)设函数,且,则
(13)行列式____________.
(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,