:一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系?先观察下面几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数,如:容易知道,方程有两个实根;函数的图像与x轴有两个交点(-1,0),(3,0),,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系如下表,请填写Δ=b2-4ac函数y=ax2+bx+c图象方程的实根y=ax2+bx+c与x轴的交点结论Δ>0方程的实根即函数图象与x轴交点的横坐标Δ=0Δ<=f(x),我们把使的实数x叫做函数y=f(x)(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔函数y=f(x)(x)=0x轴零由此可知,求方程f(x)的实数根,就是确定函数y=f(x)的零点。例1 :①②③探究:观察二次函数的图像(如下图)我们发现函数在区间[-2,1]上有零点,计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区[2,4]上是否也具有这样的特点呢?可以发现,,函数在区间(-2,1)内有零点x=-1,,,函数在(2,4)内有零点x=3,它是方程的另一个根。一般地,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,利用函数性质找出零点,从而求出方程的根。
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