(新)绝对值不等式.ppt

绝对值不等式
考试要求:
,并能利用含绝对值
不等式的几何意义证明以下不等式:
:
(1)和(2)证明一些简单问题.
知识回顾
1、绝对值的定义
|x|=
x ,x>0
-x ,x<0
0 ,x=0
2、绝对值的几何意义
0
x
|x|
x1
x
|x-x1|
3、函数y=|x|的图象
y=|x|=
x ,x>0
-x ,x<0
0 ,x=0
o
x
y
1
1
-1
:
[例]设a、b∈R,关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β,若|a|+|b|<1,求证:|α|<1,|β|<1.
[点评]法(一)利用韦达定理,再用绝对值不等式的性质,(二)考虑根的分布,证两根在(-1,1)内.
例. 解下列不等式:
考点1. | ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
:
单绝对值号不等式的解法:
(1)分段讨论法去绝对值符号;
归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组).
(3)平方法
(4)数形结合法(利用绝对值的几何意义)
(2)利用解法公式去绝对值符号;
练习
1、解不等式:
2、解不等式:
(等价转化思想).
聚焦高考
(08’山东)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为____________.
(09’广东)不等式的实数解为
_____________.
解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢?
怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢?
方法一:利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).
-2
1
2
-3
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
所以原不等式的解为
解不等式|x -1|+|x +2|≥5