高中数学三角函数专题训练.doc

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1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质

图象
定义域
值域
最值
当时,;
当
时,.
当时,
;
当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称中心
对称轴
无对称轴
、余弦定理:在中有:
①正弦定理:(为外接圆半径)
注意变形应用
②面积公式:
③余弦定理:
二、方法总结:
。
(1)注意隐含条件的应用:1=cos2x+sin2x。
(2)角的配凑。α=(α+β)-β,β=-等。
(3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。
(4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。
(5)引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。
。
(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。
(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。
(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。
典型例题
一、选择题
,则的值为( )
A. B. C. D.
2.=( )
A. B. C. 2 D.
( )


( )A. B. C. D.
,,则( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
△ABC中,,则△ABC为( )

,,,则大小关系( )
A. B.
C. D.
( )


,则的值为( )
A. B. C. D.
11、已知,,且,,则的值是( )
A、 B、 C、 D.
12、已知不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、已知,,则
14、函数的最小值是
15、函数图像的对称中心是(写出通式)
16、关于函数,下列命题:
①、若存在,有时,成立;
②、在区间上是单调递增;
③、函数的图像关于点成中心对称图像;
④、(注:把你认为正确的序号都填上)
典型例题
1、设函数.[求的最小正周期;

2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若

3、若,,求的值域和对称中心坐标;
4、已知,求的最小正周期、最大值、最小值
5、在中,,.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的面积.
6、已知函数。
(1)求的值; (2)求的最大值和最小值。

7、已知函数的最小正周期为
(I)求的值,并写出函数的图象的对称中心的坐标
(II)当时,求函数的单调递减区间



8、已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的值域.


9、设函数,,,且以为最小正周期.
(1)求; (2)求的解析式;
(3)已知,求的值.
10、已知向量与互相垂直,其中
(1)求和的值
(2)若,,求的值

11、已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.


12、已知函数.
(1)求的最小正周期; (2)求的的最大值和最小值;(3)若,求的值.
二、课后练习
1、(2006年四川卷)已知A、B、C是三内角,向且
(Ⅰ)求角A
(Ⅱ)若
2、(2007年四川卷)已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,
(Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求β.
3、(2008年四川卷)求函数的最大值与最小值。
4、(2009年四川卷)在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
且
(Ⅰ)求A+B的值;
(Ⅱ)若得值.
5、(2011年四川卷)已知函数,xR.
(Ⅰ)求的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知,,.求证:.