初三数学第七章解直角三角形导学案.doc

金城外国语学校初三数学导学案
课题:§:朱清华审核:初三数学备课组
[学习目标]
1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
[学习重点与难点] 你计算一个锐角的正切值的方法
[学习过程]
一、观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的
图(1) 图(2)
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答:图的台阶更陡,理由
二、探索活动
1、思考与探索一:
除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?
可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,
来说明台阶的倾斜程度。
(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)
答:_________________________________________.
②讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?
答:_________________________________________.
2、思考与探索二:
(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3……,那么有:Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质,得:=_________=_________=……
A
对边b
C
对边a
B
斜边c
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______,记作______。
即:tanA=________=__________
4、牛刀小试
B
C
A
1
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
(通过上述计算,你有什么发现?_____________________________________.)
5、思考与探索三:
θ
tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65°

怎样计算任意一个锐角的正切值呢?
(1)例如,根据书本P39图7—5,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,。于是可知,tan65°。
(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值。
(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
(4)思考:当锐角α越来越大时,α的正切值有什么变化?
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=3,
则tanA=________,tanB=______。
2、如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,
设∠EBA=α,则tanα=_________。
六、拓宽与提高


1m
(单位:米)
1、如图是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些?
金城外国语学校初三数学导学案
课题:§、余弦(一) 执笔:朱清华审核:初三数学备课组
[学习目标]
理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
[学习重点与难点]
20m
13m
在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
[学习过程]
一、情景创设
1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?
2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?
二、探索活动
1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________。
(根据是______________________________________。)
2、正弦的定义
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A
的______,记作________,
即:sinA=_______