2009年高考试题——数学理(四川卷)Word版.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工农医科)
第Ⅰ卷
本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
其中表示球的半径
如果事件相互独立,那么球的体积公式
其中表示球的半径
一、选择题:
设集合则
A. B. C. D.
,则常数的值是


A.-1 C.- D.
,


,已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是
A.
C. 直线∥平面 D.
,且。则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B.
D. 既不充分也不必要条件
,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=
A. B. C .0 D. 4
,在半径为3的球面上有三点,,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是
A. B. C. D.
,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
C. D.
、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D.
,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A. 360 B. 228 C. 216 D. 96
,且对任意实数都有
,
B. D.
2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理科)
第Ⅱ卷
考生注意事项:
,在试题卷上书写作答无效.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
(用数字作答)
⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是
,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是。
,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,则
②对,则是平面上的线性变换;
③若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,若共线,则也共线。
其中真命题是(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
在中,为锐角,角所对应的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。
18. (本小题满分12分)
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
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