北理自控实验报告三根轨迹分析.doc

一、实验目的
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二、实验原理

根轨迹是指系统某一参数变化时,闭环特征跟在S平面上运动的轨迹。在MATLAB中,提供了用于根轨迹分析的专门函数。
(1)rlocus函数
使用方法如下:
Rlocus(sys) 绘制单输入单输出LTI系统的根轨迹图
Rlocus(sys,k) 使用用户指定的K来绘制根轨迹图
(2)rlocfind函数
使用方法如下:
[k,poles]=rlocfind(sys)计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值,可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标,当用户选择其中一点时,相应的增益值和极点值记录在k和poles中。
[k,poles]=rlocfind(sys,p)计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益。
(3)sgrid函数
使用方法如下:
sgrid 可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线,栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。
sgrid(‘new’) 先清除当前的图形,然后绘制出栅格线,并将坐标轴属性设置成hold on。
sgrid(z,Wn) 指定阻尼系数z和自然频率Wn。
sgrid(z,Wn,’new’)指定阻尼系数z和自然频率Wn,在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成hold on。

MATLAB提供了一个根轨迹设计工具Rltool,在命令窗口输入rltool命令即可启动该工具,也可输入rltool(sys)命令打开带系统模型sys的根轨迹设计器。Rltool工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计,具体使用方法请参照MATLAB帮助或查阅相关资料。


(1)使用MATLAB绘制系统的根轨迹图。
(2)求根轨迹的两条分支离开实轴的K值,并确定该K值对应的所有闭环极点。
(3)以区间[-40,-5]之间的值代替s=-12处的极点,重新绘制根轨迹图,观察其对根轨迹图的影响。
实验代码与实验结果
(1)根轨迹图
>> z=[-5];
>> p=[-1 -3 -12];
>> k=[1];
>> Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
(s+5)
------------------
(s+1) (s+3) (s+12)

>> rlocus(Gzpk)
(2)求K值
>> [k,ploles]=rlocfind(Gzpk)
Select a point in the graphics window
selected_point =
- -
k =

ploles =
-
- +
- -
(3)改变极点
极点:-5:
>> p=[-1 -3 -5];
>> Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
(s+5)
-----------------
(s+1) (s+3) (s+5)

>> rlocus(Gzpk)
极点-10:
>> p=[-1 -3 -10];
>> Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
(s+5)
------------------
(s+1) (s+3) (s+10)

>> rlocus(Gzpk)
>> hold on;
>> p=[-1 -3 -12];
>> Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
(s+5)
------------------
(s+1) (s+3) (s+12)

>> rlocus(Gzpk)
极点-20:
>> p=[-1 -3 -20];
>> Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
(s+5)
------------------
(s+1) (s+3) (s+20)

>> rlocus(Gzpk)
>> hold on
>> p=[-1 -3 -12];
>> Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:
(s+5)
------------------
(s+1) (s+3) (s+12)

>> rlocus(Gzpk)
极点-40:
>> p=[-1 -3 -40];
>> Gzpk=zpk(z,