近世代数读书报告.doc

读
书
报
告
《近世代数》
学院:数学与统计学院
姓名:蒋旭辉
学号:0501090132
专业:数学与应用数学(教育方向)
《近世代数》之我想
刚开始接触《近世代数》时,对它一点儿也不了解,总觉得它离我的学习和生活特别遥远。当我认认真真学习了它之后才发现:原来它一点儿也不难学,从某种意义上来讲,它还特别有趣。接下来我想先谈一谈近世代数的历史。《近世代数》是一门比较年轻的学科,随着它的不断发展,它对数学其他各分支学科的影响也越来越大。与此同时,这门学科本身不管从内容上还是从方法上也在不断更新。
《近世代数》是数学专业课中最重要的基础课之一,对学生数学思想的形成,后继课程的学习都有着重要的意义。该课程的特点是: 学习时间的跨度很大,内容极为丰富。我们学时为一个学期。课程的目的是通过这个学期学习和系统的数学训练,使我们逐步提高数学修养,特别是分析的修养,积累从事进一步学习所需要的数学知识,掌握数学的基本思想方法,最终使我们的数学思维能力得到根本的提高。我对它也有了一些了解,开始学习感觉非常的难。学习成绩不太理想。但是老师说,学习近世代数需要长期的坚持和积累,我们在探索中得以提高。
《近世代数》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好近世代数是学好其他后继数学课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析,计算方法,概率论与数理统计等课的必备的基础。近世代数的学习,可以按照它各部分內容的特点,把基本理論的学习与基本训练的过程紧密地結合起来,以便很好地掌握。我学了一学期的近世代数,现在感觉就是一定要把概念弄清,千万不要背,要理解,每一个题做完了都要看看琢磨一下。当你做到这点后就是不断去做练住,不能去看答案,实在做不出来的可以先不做。总之请尽量不要看答案。我们刚上大二,我们就要尽量的忘记高中时学高中的数学知识, 因为初等数学是离散的与具体的,近世代数是连续的与抽象的,所以请不要把你以前学高中数学的方法放在数分上,我们要把它当作一门新学科来学习。
我们所学的这本《近世代数》共六章,可以大致分成三个部分:
第一部分,包括引言和第一章基本概念,它是全书的基础,在以后各个章节的学习中都会用到,应该予以充分的重视;第二部分,包括第二,三两章,介绍了含有一种代数运算的群的理论,其中第二章介绍了群的最基本的知识;第三章则重点介绍了正规子群和群的同态和同构,以及和它们直接相关联的群伦中最基本和最重要的定理。如群的同态和同构的定理,共轭、正规子群和中心化子,sylow定理和有限交换群基本定理等等。第三部分,包括第四、五、六两章,介绍了含有两种代数运算的环和域的理论。其中第四章介绍了环的最基本的知识;第五章介绍了环论的一个特殊问题——唯一分解整环内的因子分解理论,并由此介绍了两类特殊的环类,即主理想整环和欧式环。其中第六章介绍了域的最基本的知识,一种加强了条件的环,并且主要介绍了代数扩域,特别是有限次扩域和有限域。
举例说明近世代数的一个实际应用问题:开关的线路的计算问题: 每个开关的状态,由一个开关的变量来表示,例如用A表示一个开关变量,用0。1表示开关的两种状态,则开关的取值是0或1。
由若干的开关A1。。。。。。AK组成的一个线路称为开关的线路,一个开关线路也有两种状态,接同用一表示。接同用一表示,短开