第2课时不等式的性质
[题后感悟] 解决此类问题,要注意题设中的条件,充分利用已知求解,否则易出错,同时在变换过程中要熟练掌握,准确使用不等式的性质,不能出现同向不等式相减、相除的错误。
,试求2a+b,a-b的取值范围.
解析: 因为-6<a<8,所以-12<2a<16.
又因为2<b<3,所以-12+2<2a+b<16+3,
即-10<2a+b<19.
因为2<b<3,所以-3<-b<-2.
又-6<a<8,所以-6+(-3)<a-b<8+(-2),
所以-9<a-b<6.
(x)=ax2-c,且f(1)∈[-4,-1],f(2)∈[-1,5],求f(3)的取值范围.
(1)不等式性质的可逆性
在不等式的性质中,有的是可以逆推的,即具备双向性,有的是不可以逆推的,,可以表示为:a>b⇔b<a;a>b⇔a+c>b+c,其他均不可逆推.
(2)不等式性质的传递性
在使用不等式的传递性时,如果两个不等式有一个带“=”号,另一个不带“=”号,那么“=”>b,且b≥c⇒a>c,而不是a>b且b≥c⇒a≥c.
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