黄金分割--生金东.ppt

第四章相似图形第二节黄金分割
史口一中生金东
古希腊数学家、天文佳欧多克索斯(约前400——前347)曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题,这个
相等比就是天文学家开普勒(1571——
1630)把这种分割成为神圣的分割,并指出“勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,或者堪称珠玉”。历史上正式在书中使用“黄金分割”这个名字的是欧姆(1792——1872)。19世纪后,“黄金分割”这种说法逐渐流行起来。
在相当长的时期里,人们非常崇拜黄金分割。比如,古希腊的许多矩形建筑中,埃及的金字塔。20世纪70年代,著名数学家华罗庚(1910——1985)倡导的“”在我国得到大面积推广,取得很大成果。
悟: 黄金分割在现实生活中有和应用?你能找出一条线短的比吗?
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什么是黄金分割
-4中,度量点C到点A,B的距离.
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
A
C
B
议一议

样的?结合图形你怎么理解它?
1. 一颗五角星中有几个黄金分割点?一条线段有几个黄金分割点?
=
?
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
AC
BC
=
AC2=AB ∙ BC
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割.
如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图:
,在AD上截取DE=DB.
=AE.
思考:
=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
,BC/AC。
?
自己找出黄金分割点
⊥AB,使
A
B
C
D
E
F
图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
阅读后用所学知识回答
如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。
你能说说这种作法的道理吗?
F
H
G
C
D
A
B
E
再探新知
人体与黄金分割
人们早就发现,,它给人以肥瘦适中、恰到好处的美感。。
上世纪80年代初,我国一位建筑工程师经过研究后提出了一个看法,黄金分割图形之所以是最美丽地图形,是因为它符合人体比例,也就是说,黄金分割率是“人体比律”人的身体许多部位都近似的显示着黄金分割率,,如其他部位,眼睛、耳朵的长宽比、肩顶至臀部的长与两肩的宽度之比,脚长与手长之比,手掌的长宽之比等等。如果明显的偏离了黄金分割律,就让人觉得不舒服,感到丑。那么为什么人体的比例是黄金分割律而不是什么别的比例呢?科学家们认为,这是生物在漫长进化过程中自然选择的结果,这种比例是适合人类生存的最佳比例。
建筑与黄金分割
黄金分割为什么如此吸引人呢?因为它在造型艺术中具有美学价值,如古希腊的巴台农神庙、埃及的金字塔、维纳斯雕像等等。
维纳斯
胡夫金字塔
巴台农神庙
巴黎圣母院