数学大观园(四)向量.doc

概念篇(已知,)
定义
几何意义
坐标表示
相关性质
向量的模
向量的长度
,则:
长度为的向量是零向量;零向量的方向是任意的
共线向量
(平行向量)
∥
∥
共线向量定理:向量,()共线的充要条件是:存在唯一实数,使得;零向量和任意非零向量共线。
共面向量
(不共线)
平面向量基本定理:
加法
平行四边形法则
三角形法则
减法
三角形法则
数乘
数量积(内积)
两向量的数量积是一个实数
夹角
特别,当时,
,此时;但反之,不成立。
投影
(在上)
怎样用投影的概念去解释“距离”?
线段的中点
若点是线段的中点,则:
线段的定比分点
点在线段所在的直线上(不与重合),且
,则称点分有向线段所成的比
(1)时,点在线段上;时,点在的延长线上;
时,点在的反向延长线上
(2)三点共线的充要条件是:
,且
三角形的重心
三边中线的交点
(1)
(2)
三角形的垂心
三边高线的交点
列方程组解垂心坐标
三角形的内心
三内角平分线的交点
★利用向量在向量上的投影相等列出关系式
若点在角的平分线上,则
三角形的外心
的外接圆圆心(三边垂直平分线的交点)
(其中为垂心)
考题篇(05--09高考题集萃)
(Ⅰ)基本运算或判断类
1、(05北京卷)若,且,则向量与的夹角为( )
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
(08全国二)设向量,,若向量与向量共线,则
3、(09山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
(07四川)设,,为坐标平面上三点,O为坐标原点,若上的投影相同,则a与b满足的关系式为( ) (A) (B) (C) (D)
(07重庆文)在中,,,是边的中点,则
6、(07湖北)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为( )
A. B. C. D.
7、(06北京卷)若与都是非零向量,则“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(Ⅱ)几何性质类
8、(05湖南)P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的( )

9、(06全面向量的和。如果向量满足,且顺时针旋转后与同向,则( )
A. B. C. D.
(06陕西卷) 已知非零向量满足且, 则为( )
三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形