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高等数学方明亮3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性.ppt

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文档列表 文档介绍

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
第三章
三、小结与思考练习
二、函数的凹凸性及拐点
一、函数单调性的判定法
(Monotonicity of Function
& Concavity and Convexity of Curve)
7/8/2017
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一、函数单调性的判定法
7/8/2017
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1. 利用导数来判定函数的单调性
7/8/2017
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解:
单调区间为
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基本步骤:
(1)确定定义区间;
(2)求函数f ( x )的导数;
(3)找出驻点(导数为零的点)和导数不存在点;
(4)以驻点和导数不存在点为分界点,把定义区间分
成若干个小区间,并讨论在这些小区间上,导数的符
号,进而确定单调区间。
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2. 利用导数来证明不等式
证明:
令
则
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3. 利用导数来证明方程根的唯一性
提示:
令
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二、函数的凹凸性及拐点
(Inflection Point)
1、曲线凹凸的定义
显然,曲线AB与BC 都是单调增加的,
但它们单调
增加的变化方式却有所不同。
这说明:
仅靠单调性来
描述曲线的性态是不够的。
为此,我们有必要研究一下曲线的弯曲方向问题。
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图形上任意弧段都
位于所张弦的下方
于是上式变为
x
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直接利用定义来判别曲线的凹凸性是比较困难的,
下面利用二阶导数来判别曲线的凹凸性.
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