倾斜气垫导轨上滑块运动的研究.doc

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1、用倾斜气垫导轨测定重力加速度;
2、分析和修正实验中的部分系统误差分量。
仪器和用具
气轨、滑块、光电门、J0201-DM智能计时器、游标卡尺、垫块
注意事项
1、禁止用手接触轨面和滑块内表面。防止轨面和滑块内表面损伤或变形;
2、气轨通气后,用薄纸条检查气孔,发现堵塞要疏通。
3、使用前先将气轨通气,再在气轨上放滑块;使用完毕先取下滑块,再断开气轨气源。
实验原理
倾斜轨上的加速度a与重力加速度g之间的关系
设导轨倾斜角为,滑块的质量为,则
(1)
上式是在滑块运动时不存在阻力才成立,实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦,但是有空气层的内摩擦,在速度比较小的情况下,其阻力与平均速度成正比
(2)
上式中的,为两光电门之间的距离,为滑块通过两光电门相应的时间;比例系数为黏性阻尼系数。考虑此阻力后,(1)式为

整理后得重力加速度
(3)
此实验将依据(3)式求重力加速度。
导轨的调平
调平导轨是将平直的导轨调成水平线上,但是在实验室中的导轨都存在一定的弯曲,因此调平是指将光电门A、B所在两点,调到同一水平线上。
假设导轨上A、B所在两点已在同一水平线上,则在A、B间运动的滑块因导轨弯曲对它们运动的影响可抵消,但是滑块与导轨间还存在少许阻力,所以以速度(时间)通过A门的滑块,通过B门时的速度将小于(时间),阻力为,阻尼加速度
,由,有,由于阻力产生的速度损失等于
(4)
式中为黏性阻尼系数,为光电门A、B的距离,为滑块的质量,则有检查滑块调平的要求:
①滑块从A向B运动时,;相反运动时,。由于挡光片的宽度(挡光片第一前沿到第二前沿的距离)d相同,所以A→B时,,相反时,。(速度取正值,)
②由A向B运动时的速度损失要和相反运动时的速度损失尽量接近。
黏性阻尼常量b
当气轨已调平,滑块以、通过光电门A、B,再反向通过光电门B,A。与很接近,取,则由(4)式有
(5)
加速度的测量
由得,但此式存在用平均速度代替瞬时速度而产生的系统误差。
为减少这一误差,将看成滑块在时刻的瞬时速度,将看成滑块在时刻的瞬时速度,式中t0为滑块挡光片第一前沿通过光电门A的时刻。则由加速度的定义有
(6)
此式降低了用平均速度代替瞬时速度带来的系统误差。
系统误差的一种修正
在调平中要求速度损失与尽量接近,为了节省实验时间,我们考虑两个速度损失有一定差异时的修正。此时假定导轨有一个很小的倾角0,于是:
式中a1,a2分别为同一滑块由A到B和由B到A的加速度,而t1,t2则分别为相应的时间。于是由此方程组中可解得:
可根据上式求出b并与由(5)得到的结果进行比较。
实验内容和步骤
调平气轨,算出b值
把智能计时器的功能键置于S1,调整导轨架下的底脚螺钉,使导轨处于水平,当导轨调平时,满足:
滑块从A向B运动时,从B向A运动时,。
满足以上条件时,将功能键改置于α档,继续调整螺钉,使满足
②由A向B运动时的加速度与由B向A运动时的加速度尽量接近。
在最接近时记录以下数据
挡光片宽度 cm; 滑块质量 g
A门位置: m B门位置: m
光电门A、B间的距离 m
tA(tB)/ms
tAB(tBA)/s
tB (tA)/ms
vA(vB)/(cm/s)