数学卷·2015届广东省执信中学高一下学期期末考试2013.doc

2012-2013学年度第二学期
高一级数学科期末考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,.
注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
( )
A. B. C. D.
2. 已知向量表示“向东航行1km”,向量表示“向南航行1km”,则向量表示( )

,集合,,则等于( )
A. B. C. D.
,公比,若,则的最值情况为( )

,被圆截得的弦最长的直线方程是( )
A. B. C. D.
,则的值为( )
A. B. C. D.
,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是( )
A. B. C. D.
8. 直线与圆的位置关系是( )

9. 设是两个非零向量,下列选项正确的是( )
,则 B .若,则
,则存在实数,使得
,使得,则
10. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得
,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
第二部分非选择题(共 100 分)
:本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置.
,,,则.
,则___________ .
,其和为3的概率是________ .
,则= .
,若,则的取值范围是.
,若存在区间,使得
则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数:
①; ②; ③
则存在“等值区间”的函数的个数是___________.

三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
设△ABC的内角所对的边分别为,已知,,
(Ⅰ)求△ABC的周长;
(Ⅱ)求的值.

18.(本题满分10分)
已知圆,直线经过点,
(Ⅰ)求以线段CD为直径的圆E的方程;
(Ⅱ)若直线与圆C相交于,两点,且为等腰直角三角形,求直线的方程.

19.(本题满分12分)
已知向量,,且的最小正周期为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,解方程;
(Ⅲ)在中,,,且为锐角,求实数的取值范围.

20.(本题满分12分)
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元),,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
21.(本题满分14分)
若圆经过坐标原点和点,且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,
为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的
方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的
圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.
22.(本题满分12分)
已知二次函数
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,记为数列的前项和,且,),点
在函数的图像上,求的表达式.
班级:_______________姓名:_______________学号:_______________
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