2013届理科数学三大题限时训练(11).doc

2013届理科数学三/四大题限时训练(11)
(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)-1.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)
与向量n=(3,sinB)共线,求a,b的值.
,已知生产一件合格品能盈利8万元,生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品,以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。
合格品
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
2008
7
8
7
6
10
8
5
6
7
8
6
6
2009
9
8
7
8
8
8
9
7
8
10
7
7
参考数据:
(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率;
(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到
); (3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.
,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD
上,PB∥平面ACM.
(1)试确定点M的位置;
(2)计算直线PB与平面MAC的距离;
(3)设点E在棱PC上,当点E在何处时,使得AE⊥平面PBD?
.
(1)当时,求函数的极小值;
(2)试讨论函数零点的个数.
.
(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程;
(2)令函数的图象为曲线,若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线,求实数a的取值范围;
(3)当,且时,证明.
:(1)f(x)=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1,当2x-=2kπ-,k∈Z,
即x=kπ-,k∈Z时,f(x)取得最小值-2.,f(x)的最小正周期为π.
(2)由f(C)=0,得C=.又c=,得a2+b2-ab=7,由向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线,得sinB=3sinA,b=3a. 解方程组,得.
:(1)2008年方差;2009年方差
2010年生产精密数控机床的合格率为
(2)设X表示合格品的个数,则X~B(10,),X表示每月盈利额,
则
(3)由X~B(10,)可知EX=8,因为所以(万元)
(1)设,则点O为BD中点,设点M为PD中点
∵在△PBD中,PB∥OM,平面ACM,∴PB∥平面ACM
(2)设AB=1,则PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PD,
∴,∴,∴,取AD中点为F,连结MF,则MF∥PA,MF⊥平面ABCD,且MF=,又∵PB∥平面ACM,M为PC的中点,∴直线PB与平面