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函数的单调性函数极值的第一判别法(ppt课件).ppt

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文档列表 文档介绍

同学们好
现在开始上课
Math3-2
授课内容
函数的单调性
函数极值的第一判别法
math3-2 内容预告
知识点
用导数判断函数单调增加单调减少的方法
极值的概念
极值存在的必要条件
极值的第一判别法
重点
函数单调性的判定与图像增减的描述
极值的概念和判定
math3-2 内容预告
函数的单调性
一个函数在某个区间的变化规律,是研究函数图形时首先要考虑的. 第1章里已经给出了单调性的定义,现在讨论如何利用导数来判定函数的单调性.
x
y
0
y=f(x)
下面我们从图象上观察分析曲线上点的切线
斜率的正负与曲线的上升与下降的关系.
x
y
0
y=f(x)
单调性的判别法

(证明略)
例
解
函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.
单调区间求法:
定义: 若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点.
方法:
为了方便和直观,我们列表讨论函数的单调性
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,2/3)
2/3
(2/3,+∞)
x+1
-
0
+
+
+
3x-2
-
-
-
0
+
f′(x)
+
0
-
0
-
0
+
f(x)

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