（试题 试卷 真题）学案54.doc

导学目标: .
自主梳理

(1)将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程,若Δ>0,则直线与椭圆________;若Δ=0,则直线与椭圆________;若Δ<0,则直线与椭圆________.
(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法
将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0.
①若a≠0,当Δ>0时,直线与双曲线________;当Δ=0时,直线与双曲线________;当Δ<0时,直线与双曲线________.
②若a=0时,直线与渐近线平行,与双曲线有________交点.
(3)直线与抛物线位置关系的判定方法
将直线方程与抛物线方程联立,消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0.
①当a≠0,用Δ判定,方法同上.
②当a=0时,直线与抛物线的对称轴________,只有________交点.
,研究AB的斜率和方程
(1)AB是椭圆+=1 (a>b>0)的一条弦,M(x0,y0)是AB的中点,则kAB=________,kAB·kOM=:
①将端点坐标代入方程:+=1,+=1.
②两等式对应相减:-+-=0.
③分解因式整理:kAB==-=-.
(2)运用类比的手法可以推出:已知AB是双曲线-=1的弦,中点M(x0,y0),则kAB==2px (p>0)的弦AB的中点M(x0,y0),则kAB=____________.

直线l:y=kx+b与圆锥曲线C:F(x,y)=0交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
则|AB|=|x1-x2|
=
或|AB|= |y1-y2|= ·.
自我检测
=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( )

2.(2011·中山调研)与抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标是( )
A.(1,0) B.
C.(-1,0) D.
3.(2011·许昌模拟)已知曲线+=1和直线ax+by+1=0 (a、b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是( )
4.(2011·杭州模拟)过点的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则·的值为( )
A.- B.- C.-4
探究点一直线与圆锥曲线的位置关系
例1 k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
变式迁移1 已知抛物线C的方程为x2=y,过A(0,-1),B(t,3)两点的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.∪
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-)∪(,+∞)
探究点二圆锥曲线中的弦长问题
例2 如图所示,直线y=kx+b与椭圆+y2=1交于A、B两点,
记△AOB的面积为S.
(1)求在k=0,0<