（试题 试卷 真题）学案5.doc

导学目标: 、最大值、,会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值.
自主梳理

(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是______________.
(2)单调性的定义的等价形式:设x1,x2∈[a,b],那么(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0⇔>0⇔f(x)在[a,b]上是________;(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0⇔<0⇔f(x)在[a,b]上是________.
(3)单调区间:如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的__________.
(4)函数y=x+(a>0)在(-∞,-),(,+∞)上是单调________;在(-,0),(0,)上是单调______________;函数y=x+(a<0)在______________上单调递增.

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);②存在x0∈I,使得f(x0)=,称M是函数y=f(x)的____________.
自我检测
1.(2011·杭州模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )


(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有( )
(a)<f(2a) (a2)<f(a)
(a2+a)<f(a) (a2+1)>f(a)
(0,1)上是增函数的是( )
=1-2x =
=-x2+2x =5
4.(2011·合肥月考)设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )
(x1)<f(x2) (x1)>f(x2)
(x1)=f(x2)
∈[0,5]时,函数f(x)=3x2-4x+c的值域为( )
A.[c,55+c] B.[-+c,c]
C.[-+c,55+c] D.[c,20+c]
探究点一函数单调性的判定及证明
例1 设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并说明f(x)在其单调区间上的单调性.
变式迁移1 已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+,讨论F(x)的单调性,并证明你的结论.
探究点二函数的单调性与最值
例2 (2011·烟台模拟)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
变式迁移2 已知函数f(x)=x-+在(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
探究点三抽象函