12.5.1 提公因式法分解因式(公开课)(1).ppt

12.5.1_提公因式法分解因式(公开课)(1)安岳县永顺镇初级中学贾娟
——提公因式法
(公开课)(1)(公开课)(1)
回忆
运用前面所学的知识填空:
把下列多项式写成乘积的形式
都是多项式化为几个整式的积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) a2-b2 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (a+b)(a-b)=
(3) (a+b)2 =
ma+mb+mc
a2 -b2
a2 +2ab+b2
m a+b+c
a+b a-b
a+b
探究
观察“回忆”与“探究”,你能发现它们之间的联系与区别吗?
(公开课)(1)(公开课)(1)
把一个多项式化为几个整式的积的形式, 叫做多项式的因式分解。
定义
a2 - b2 (a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积
(公开课)(1)(公开课)(1)
初步应用巩固新知
1 .
2.
3.
4.
5.
6.
下列各式由左到右的变形,哪些是因式分解?
7.
不是
不是
不是
不是
不是
不是
是
(公开课)(1)(公开课)(1)
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点?
(公开课)(1)(公开课)(1)
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数:最大
公约数。
3
字母:相同的字母
x
所以,公因式是3x。
指数:相同字母的最低次幂
1
(公开课)(1)(公开课)(1)
正确找出多项式各项公因式的关键是:
1、定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母因式:字母取多项式各项中都含有的相同的字母因式。 3、定指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂
你知道吗?
(公开课)(1)(公开课)(1)
找一找: 下列各多项式的公因式是什么?
( a)
( a2)
(2(m+n))
(3mn)
(-2xy)
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
( 3)
(公开课)(1)(公开课)(1)
如果一个多项式的各项含有公因式,那么
就可以把这个公因式提出来,从而将多项式
化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
(公开课)(1)(公开课)(1)
(2) 8a3b2 + 12ab3c
例1: 把下列各式分解因式
解(1)原式=3a(a-3b)
(1) 3a2-9ab
提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式;
第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积
解(2)原式= 4ab2 (2a2+3bc)
(公开课)(1)(公开课)(1)