概率的定义及其确定方法研究报告.ppt

概率的定义及其确定方法研究报告.ppt事件的概率就是事件发生的可能性大小的一个数值度量.
更重要的是对事件出现的可能性的大小有一
个定量的描述.
§2 概率的定义及其确定方法
研究随机现象不仅关心试验中会出现哪些事件,或者某事件发生的可能性大不大,
准确了解事件发生的可能性即概率的大小,对人们的生活有重要意义.
即只有一个定性的描述是不够的,
这就需要有一个度量事件发生可能性大小的数量指标,
了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小,合理配置服务人员.
了解每年最大洪水超警戒线可能性大小,合理确定堤坝高度.
例如,了解发生意外人身事故的可能性大小,
确定保险金额.
则从甲城到乙城去旅游就有 5+3+2= 10 个班次可供选择.
无论通过哪种方法都可以完成这件事,
排列与组合公式
这里我们先简要复习一下计算古典概率所要用到的两个基本计数原理.
(1) 加法原理
设完成一件事有m种方式,
第一种方式有n1种方法,
第二种方式有n2种方法,
…;
第m种方式有nm种方法,
则完成这件事总共有 n1 + n2 + …+ nm 种方法.
例如,
甲城到乙城有3条旅游路线,
乙城到丙城有2条旅游路线,
则从甲城经乙城到丙城就有 32= 6 条旅游路线.
则完成这件事共有
种不同的方法.
(2)乘法原理
设完成一件事有m个步骤,
第一个步骤有n1种方法,
第二个步骤有n2种方法,
…;
第m个步骤有nm种方法,
必须通过每一步骤,才算完成这件事,
它们不但可以直接解决不少具体问题,同时也是推导常用排列组合公式的基础.
例如,
甲城到乙城去旅游有3类交通工具:汽车、火车和飞机,
而汽车有5个班次,
火车有5个班次,
飞机有2个班次,
此种重复排列的总数为
(1)排列从n个不同元素取 r 个(r  n)排成一列(考虑先后顺序),
称其为一个排列.
排列、组合的定义及其计算公式
(2)重复排列从n个不同元素中每次取1个,放回后再取下一个,
r = n时称全排列.
由乘法原理,此种排列的总数为
显然
如此连续取r 次(r可以大于n)所得的排列称为重复排列,
此种重复组合的总数为
由乘法原理,组合总数为
此种组合的总数记为或,
(3)组合
从n个不同元素任取 k 个( k  n)并成一组(不考虑先后顺序),
称其为一个组合.
(2)重复组合从n个不同元素中每次取1个,放回后再取下一个,
如此连续取r 次(r可以大于n)所得的组合称为重复组合,
使用排列组合的概念与公式时,应注意其对有序与无序、重复与不重复的要求.
则称n(A)为事件A 发生的频数,
称比值为事件 A 在 n 次试验中出现的频率,
定义1
如果在 n 次重复试验中事件A 发生了n(A)次,
记为 f n ( A ),
即
A 发生的频繁程度
基本性质
(3) 设A1, A2, …, Ak 两两互不相容的事件,则
稳定性
事件的统计规律性
?
非负性
正规性
有限
可加性
确定概率的频率方法
参见P14 的
三个例子
即满足公理化定义.
并且当实验重复次数 n 较大时,可用频率给出概率的一个近似值.
用频率确定概率是一种常用的方法.
其基本思想是:
(1) 与考察事件 A 有关的随机现象可大量重复进行;
(2) 人们长期实践表明: 随着实验重复次数 n 的增加,
频率 f n(A)会稳定在某一常数 a 附近,
称常数 a 为频率的稳定值;
这个频率的稳定值就是我们所求的概率;
(3) 频率方法的缺点——现实中,人们无法把一个实验无限次地重复下去,
因此要精确地得到频率的稳定值是困难的.
但频率方法提供了概率的一个可供想象的具体值,
故称频率为概率的估计值.
这正是频率方法最有价值的地方.
确定概率的古典方法
古典方法的基本思想:
(1) 样本空间只有有限多个样本点,
(2) 每个样本点发生的可能性相等,
等可能性
这样就把求概率问题转化为计数问题.
设事件 A 由 k 个样本点组成,即
由可加性知 A 的概率为:
A 包含的样本点数
中的样本点总数
称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法.
同时掷两枚均匀硬币, 分别求事件A ={两枚都出现正面}, B ={一枚出现反面} 和 C ={两枚都出现反面}的概率.
解
同时掷两枚硬币有 4 个等可能的结果,即样本空间为
例1(P14 例9)
={(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)}
4 个等可能
古典概型
又事件A, B, C 分别包含 1个、2个和 1个样本点,
排列组合是计算古典概率的