函数的单调性.ppt

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一、素质教育目标

(一)知识教学点
.
.
(二)能力训练点
、推理的能力.
、辩证思维的能力.
(三)德育渗透点
,提高学生的数学思维能力.
,认真分析,严谨论证的良好思维习惯.
二、教学的重点、难点、疑点及解决办法

、难点:函数单调性的判定.
:容易忽视函数定义域对单调性的影响.
:
①熟悉弄透函数单调性的定义.
②利用差式f(x1)-f(x2)的符号判定函数的单调性.
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一、问题提出
思考1:分别作出
的图像,并且观察自变量变化时,
函数值有什么变化规律。
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思考2:能否根据自己的理解说说什么是增函数,
什么是减函数?
(1)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,
y也越来越大,我们就说函数在该区间上为增函数。
(图象上升的)
(2)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,
y越来越小,我们就说函数在该区间上为减函数。
(图象下降的)
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例:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),
根据图像说出函数的单调区间以及每一单调
区间上,它是增函数还是减函数?
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二、新知探究
解析法
图像法
通俗语言:在区间(0,+∞)上,
随着x的增大,相应的f(x)也随着增大。
数学语言:在区间(0,+∞)上,
任取,得

当时,有。
这时我们就说函数
在区间(0,+∞)上是增函数
x
…
0
1
2
3
4
…
f(x)
…
0
1
4
9
16
…
列表法
孔织窟柔表鬃忧隧檬注幂塔暮栓僧炯坤缅衍蒜伶鱼碑屈夸钨短稿狱色忠掺函数的单调性函数的单调性
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
数量特征
漆茶腾利屎废辗陈哮秀断惨呢毋梭假拜讲康啡宜钦筑土多砍及抱仍弓忆弘函数的单调性函数的单调性
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
数量特征
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0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
数量特征
y随x的增大而增大
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0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
从左至右,图象下降
数量特征
y随x的增大而增大
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