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天体运动
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万有引力定律的应用

(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引
=mg即整理得GM=gR2.
(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向
心力由万有引力提供,即F引=F向.
一般有以下几种表述形式:
①②
③
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(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,
轨道半径r.
①由万有引力等于向心力,即
得出中心天体质量
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②若已知天体的半径R,则天体的密度
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可
认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度
可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就
可估测出中心天体的密度.
特别提示
不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为
从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中
M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体
表面的重力加速度.
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、角速度、周期与半径R的关系

(1)由G 得v= ,
所以R越大,v越小.
(2)由G =mω2R,得ω= ,
所以R越大,ω越小.
(3)由G 得T=
所以R越大,T越大.
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(环绕速度)v1= km/s,是人造
地球卫星的发射速度,也是人造地球卫星绕

(脱离速度)v2= km/s,是使物体挣脱地球引
(逃逸速
度)v3= km/s,是使物体挣脱太阳束缚的
发射速度.

最小
最大

最小

最小
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,不能理解为
环绕速度.
,又是卫星绕
地球做匀速圆周运动的最大速度.
特别提醒

或计算.
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
所谓地球同步卫星,是相对于地面静止的,和地球自转具有同周期的卫星,T=24 ≈×104 km处.
地球同步卫星特点
(1)地球同步卫星只能在赤道上空.
(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度
和周期.
(3)地球同步卫星相对地面静止.
(4)同步卫星的高度是一定的.
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疑难辨析




体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小,一般可认
=G ,式中g为地球表面附近
的重力加速度,
时,可以用 m ,也可以用 m.
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放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的
引力和地面支持力的合力提供;而环绕地球运行的卫星所需

差很多,对应的两个向心加速度的计算方法也不同:物体
随地球自转的向心加速度a1=ω2R0= ,式中T为地球
自转周期,R0为地球半径;卫星绕地球环绕运行的向心加速
度ɑ2= ,式中M为地球质量,r为卫星与地心的距离.
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