余弦定理学案.doc

余弦定理
一、学习目标
掌握余弦定理,能初步运用余弦定理解斜三角形;
二、知识梳理
:三角形任何一边的_____等于其他两边__________减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
形式一:
a2= ,b2= ,c2= .
形式二:
cosA= ,cosB= ,cosC= .
2. 在中,根据余弦定理:
(1)如果=,则∠C为____角;
(2)如果>,则∠C为____角;
(3)如果<,则∠C为____角.
三、巩固训练
△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,求最大内角的余弦值.
2. 在△ABC中,已知a=8,b=7,C=60°,求c及S△ABC.
△ABC中,a=,b=,B=45°,求c及S△ABC.
4. 三角形ABC的顶点为A(6,5),B(-2,8)和C(4,1),求∠A的余弦值.
,BC=,,a,b是的两个根,且=1,求(1)角C的度数(2)AB的长(3)的面积
解:(1)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-.∴角C的度数为120°.
(2)∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根,∴a+b=2,ab=2,
c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10.∴c=.
(3)S=absinC=.
四、课堂检测
1、已知在△ABC中,b=8,c=3,A=600,则a=( )
A 2 B 4 C 7 D 9
2、在△ABC中,若a=+1,b=-1,c=,则△ABC的最大角的度数为( )
A 1200 B 900 C 600 D 1500
3、在△ABC中,a:b:c=1::2,则A:B:C=( )
A 1:2:3 B 2:3:1 C 1:3:2 D 3:1:2
4、在△ABC中,若A=60o,AC=16,且此三角形的面积为220,则边BC的长是( )
A、 B、25 C、51 D、49
5、在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是( )
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形
解三角形应用举例(一)
使用说明:。
,规范书写。课上小组合作探讨,答疑解惑。
:
。
,以及学生的识图能力提高学生综合运用三角知识解决实际问题的能力。
重点,难点:
结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题。
能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件。
二经典例题
例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法。

例2、如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54,在塔底C处测得A的俯角=50。 m,求出山高CD(精确到1 m)

三:课堂检测:
1. 在中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为( )
A. B. C. D.
,,则=( )
A. 2R B. R C. 4R D. R
3. 中,,,,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等