段青秀 龙感湖中学1等比数列一:等比数列求和的引入二:求和公式的推导三:求和公式的运用四:课堂练习2等比数列求和的引入国际象棋起源于古代印度,相传国王要奖赏象棋的发明者,问他想要什么,发明者说“请在棋盘的第1格放一颗麦粒,第2格放两颗麦粒,第3格放4颗麦粒,以此类推,每个格子方的麦粒数是它前一个格子里的两倍,直到第64格,请给我足够的麦粒已实现我的要求”国王觉得这个要求不高就欣然答应了,假定千粒麦子的质量为40g,据查,目前世界年度小麦产量是6亿吨,根据以上数据判断国王是否能实现他的诺言。让我们来分析一下,如果把各格所放的麦粒数看成一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首项是1,公比是2,求这64个格子所放的麦粒的总和就是求这个数列的前64项和。返回一3求和公式的推导一般的,对于等比数列它的前n项和是根据等比数列的通项公式,上式可写成我们发现,用上公式的两边同时乘以q可得,①②二4求和公式的推导①,②的右边有很多相同的项,我们可以用①的两边减去②的两边,就可以消去这些相同的项,得当时,等比数列的前n项和的公式为5求和公式的推导请大家思考一下当q=1时,所求出的前n项和回事什么样的结果呢?因为,所以上面的公式还可以写成6求和公式的推导法二由等比数列的定义,根据等比的性质,有从而得到围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式。7求和公式的推导法三由定义出发:从而得到推导公式8求和公式的推导有了上述公式就可以解决本节了开头提出的问题,由可得,9求和公式的推导这个数很大,超过了,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨,显然,国王无法实现他的诺言。请同学们思考,对于等比数列的相关量 已知几个量,就能确定其他的量?答案显然是知道其中任意三个量就能解答出剩下的两个量来,也就是说,以后遇到类似的题目,只要已知条件中有任何三个相关量我们都能运用这些公式将结果解答出来。返回10
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