神奇的莫比乌斯带.doc

教学目标:
1、让学生在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。
活动准备:剪刀,胶水、彩笔、长方形纸条
教学过程:
一、魔术导入,质疑自探
同学们,你们会用纸条变魔术吗?今天老师给你们带来个魔术!
怎么样,神奇吗?那你们想不想学?现在就请你们都准备好,老师要带你们进入神奇的纸条世界了,一起走进今天的课堂学习《神奇的莫比乌斯带》。(板书课题:神奇的莫比乌斯带)
二、分组学习,合作交流
1、一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗?
让学生在自己做的纸环上模拟思考,再组织交流。
引导学生观察得出这样的纸环有:
  2个面  2条边(板书)
2、做一做,想一想。
出示制作方法:先用一张长方形纸条,然后将一端翻转180°(像这样扭一下),再用胶带把两端粘牢。
请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。(小组合作,互相帮助)
在这个纸环上作个标记表示面包屑,想一想,小蚂蚁从这点出发能吃到面包屑吗?
引导学生发现:不管面包屑在什么地方,蚂蚁顺着爬就能吃到,不必爬过边缘,也就是蚂蚁不翻过任何一处的纸的边缘,却能爬到纸表面的每一个地方。
3、分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点,从这点开始涂色,不能翻过边缘一直涂下去,你发现了什么?
引导学生发现体会:神奇的纸环只有一个面,一条边(板书)
三、研究莫比乌斯带
(一)1/2剪莫比乌斯带
我们的魔术还可以往下做,怎么做呢?在两张长方形纸条中间画一条线,再分别做成一个普通纸环和一个神奇的纸环,想一想,如果我们沿着中间这条线把纸圈剪开的话,会怎样呢?
普通纸环分成两个圈
1、现在,老师拿出神奇的纸环,我们也用剪刀沿中线剪开这个纸圈,同学们猜一猜会变成什么样子?(启发学生想象力)
2、请同学们自己动手验证一下
3、验证结果:变成了一个更大的圈。
4、这个神奇的纸环只有一个面,并且剪开后没有一分为二,而是变成了一个窄一点的大的纸环,你们说神奇吗?知道这样的一个纸环叫什么名字吗?它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。
大家还想不想继续感受这个纸圈的神奇?
(二)1/3剪莫比乌斯带
1、请同学们拿出一个纸