《根轨迹分析法》PPT课件.ppt

增加开环零、极点对根轨迹的影响
条件稳定系统分析
利用根轨迹估算系统的性能
利用根轨迹计算系统的参数
基于根轨迹法的系统性能分析
利用根轨迹,可以对闭环系统的性能进行分析和校正
由给定参数确定闭环系统极点的位置;
分析参数变化对系统稳定性的影响;
分析系统的瞬态和稳态性能;
根据性能要求确定系统的参数;
对系统进行校正。
本节首先讨论增加开环零、极点对根轨迹的影响,其次讨论条件稳定系统,最后利用根轨迹法估算系统的性能指标。
增加开环零、极点对根轨迹的影响
增加开环零、极点对根轨迹的影响
根轨迹是由系统的开环零、极点确定的,因此在系统中增加开环零、极点或改变开环零、极点在s平面上的位置,都可以改变根轨迹的形状。
增加开环零点就是在系统中加入超前环节,它产生微分作用,改变开环零点在s平面上的位置就是改变微分强度。
增加开环极点就是在系统中加入滞后环节,它产生积分作用或滞后作用,改变开环极点在s平面上的位置,就可以改变积分强弱或滞后程度。
在系统开环传递函数中引入适当的零、极点,可以改善系统的性能。
增加开环零点对根轨迹的影响
以开环传递函数为的单位负反馈二阶系统为例进行讨论。根轨迹为:
分别加入零点-2±j4和-4后系统的开环传递函数如下:
对应的根轨迹分别为:
加开环零点-4后系统的根轨迹图
加开环零点-2±j4后系统的根轨迹图
加入开环零点后可以改变渐近线的倾角,减少渐近线的条数;
随着的增加,根轨迹的两个分支向左半平面弯曲或移动,这相当于增大了系统阻尼,使系统的瞬态过程时间减小,提高了系统的相对稳定性。
加入的开环零点越接近虚轴,系统的性能越好。
三个系统的单位阶跃响应曲线:
增加开环极点对根轨迹的影响
在原系统上分别增加一对复数开环极点-2±j4和一个实数开环极点-4,则系统的开环传递函数分别为
加开环极点-2±j4后系统的根轨迹图
加开环极点-4后系统的根轨迹图
加入开环极点后增加了系统的阶数,改变了渐近线的倾角,增加了渐近线的条数。
随着kg的增加,根轨迹的两个分支向s右半平面弯曲或移动,这相当于减小了系统的阻尼,使系统的稳定性变差。
由于加入的开环极点和kg的不同,系统的闭环主导极点也将不同,系统的性能也会有所不同。
通过选择合适的kg值,配置出合理的闭环主导极点,就可以获得满意的性能指标。
闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点;
极点附近无零点;
其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距虚轴的距离的5倍以上。
[主导极点]:满足下列条件的极点称为主导极点。
主导极点在y(t)中的对应项衰减最慢,系数最大,系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。
[例如]: 为某高阶系统的主导极点,则单位阶跃响应近似为:
两个闭环系统的单位阶跃响应曲线