（试题 试卷 真题）2-1.doc

专题二函数与导数
第1讲函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
1.(仿2013·江西,2)函数y=的定义域是 ( ).
A.[-,-1)∪(1,] B.(-,-1)∪(1,)
C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2)
解析∵⇔⇔⇔
⇔-≤x<-1或1<x≤.
∴y=的定义域为[-,-1)∪(1,].
答案 A
2.(仿2013·山东,3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)= ( ).
B.-1
C. D.-
解析∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-2)=-f(2).
当x=2时,f(2)=22-3=1,∴f(-2)=-1.
答案 B
3.(仿2013·四川,7)函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是 ( ).
解析函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y==当x>0时,函数是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图象与指数函数y=ax
(x<0)的图象关于x轴对称,函数递增,所以应选D.
答案 D
4.(仿2011·天津,8)直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( ).
A.[-1,2) B.[-1,2]
C.[2,+∞) D.(-∞,-1]
解析直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,即方程x2+4x+2=x(x≤m)与x=2(x>m)共有三个根.
∵x2+4x+2=x的解为x1=-2,x2=-1,
∴-1≤m<2时满足条件,故选A.
答案 A
5.(仿2012·辽宁,11)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是 ( ).
A. B.[-1,0]
C.(-∞,-2] D.
解析 f(x)=x2-3x+4为开口向上的抛物线,g(x)=2x+m是斜率k=2的直线,可先求出g(x)=2x+m与f(x)=x2-3x+4相切时的m值.
由f′(x)=2x-3=2得切点为,此时m=-,
因此f(x)=x2-3x+4的图象与g(x)=2x+m的图象有两个交点只需将g(x)=2x-向上平移即可.
再考虑区间[0,3],可得点(3,4)为f(x)=x2-3x+4图象上最右边的点,此时m=-2,所以m∈.
答案 A
6.(仿2011·北京,13)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数
k的取值范围是________.
解析画出函数f(x)图象如图.
要使函数g(x)=f(x)-k有两个不同零点,只需y=f(x)与y=k的图象有两个不同交点,由图易知k∈.
答案
7.(仿2012·天津,14)若函数f(x)=的图象如图,则m的取值范围是________.
解析∵函数f(x)的定义域为R,∴x2+m恒不等于零,∴m>,当x>0时,f(x)>0,∴2-m>0⇒m<2.
又∵在(0,+∞)上函数f(x)在x=x0(x0>1)处取得最大值,而f(x)=,∴x