第10章期权定价模型.pptx

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《现代金融经济学》
第10章
期权定价模型
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本章大纲
复合证券和衍生证券的定价原则
布莱克—舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式
期权定价公式的应用
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复合证券和衍生证券的定价原则
前提假设:
经济行为主体及其效用函数的假设
证券市场组成的假设
证券市场的均衡消费配置是帕累托最优的
在以上假设下,我们可以构建一个具有严格凹的增效用函数u0 和u1 的代表性经济行为主体。并由此推导出证券的风险补偿均衡关系:
也即风险证券j的风险补偿为正值的充分必要条件是其时期1
的随机收益与时期1的总财富正相关。
利用效用函数的特点
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+ ()
即在证券市场均衡时,证券j 的风险补偿和市场组合的风险补偿成比例。其比例系数等于rj和的协方差与rm和
的协方差之比
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效用函数为幂函数时的定价关系
假设经济行为主体在时期1的效用函数为幂函数

当B = -1时,经济行为主体的效用函数为二次效用函数,上式变为我们所熟悉的CAPM关系式。
当B = -1/2时,代表性的经济行为主体时期1的消费的效用函数为三次函数
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由期权的性质我们可以判断期权的现时价格
并不依赖于经济行为主体的效用函数和标的证券的未来收益分布。
以上严格不等式背后隐含的直观经济含义如下:
一个必须执行的,以执行价格k在时期1购买1个单位的标的证券j的义务,其现值为pj – k /(1+rf)。
当存在一个严格正值的概率使得严格小于k时,不用执行购买的选择权就具有严格正的价值。
从纯粹市场套利的观点来讨论的期权价格的一些性质
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一支期权的价格是其执行价格的凸函数。可以证明,这个性质在更加一般的条件下也成立,也即
一支标的资产为正值权重的证券组合,执行价格为k的期权,其价值要小于以组合中的证券为标的资产,执行价格同样为k 的相同权重的期权组合的价值。
从纯粹市场套利的观点来讨论的期权价格的一些性质
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布莱克-舒尔斯期权定价公式
这里我们将首先证明,在标的证券或标的资产的未来收益率分布业已固定的情况下,一个买入期权的价格是其标的证券或标的资产的价格的增函数和凸函数。
第一个证明是:看涨期权的价格vj (pj, k)是pj的增函数,并且如果>k的概率严格为正,则vj (pj, k)是pj的严格增函数。
第二个证明是:vj (pj, k)是pj的凸函数。
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前提假设
两期的证券市场经济
经济行为主体的效用函数如关系式()所定义

在时期0,我们赋予经济行为主体消费物品和市场交易证券
选择一个代表性的经济行为主体,使其效用函数为幂函数
进一步假设和服从二维对数正态分布。
布莱克-舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式的推导
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求得布莱克-舒尔斯(Black-Scholes)期权定价公式如下: