函数的单调性.ppt

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第一课时函数单调性的概念
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问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,,得到了以下一些数据:
时间间隔 t
刚记忆完毕
20分钟后
60分钟后
8-9
小时后
1天后
2天后
6天后
一个月后
记忆量y
(百分比)
100







以上数据表明,记忆量y是时间
间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
斯遗忘曲线”,如图.
1
2
3
t
y
o
20
40
60
80
100
思考1:当时间间隔t逐渐增,大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势?通过这个试验,你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?
函数的单调性
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知识探究(一)
y
x
o
考察下列两个函数:
(1) ; (2)
x
y
o
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何
共同特征?
思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,
那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?
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二、新知探究
解析法
图像法
通俗语言:在区间(0,+∞)上,
随着x的增大,相应的f(x)也随着增大。
数学语言:在区间(0,+∞)上,
任取,得

当时,有。
这时我们就说函数
在区间(0,+∞)上是增函数
x
…
0
1
2
3
4
…
f(x)
…
0
1
4
9
16
…
列表法
烂蚌游故醇牵持候曙寒畴砒惭檀淖惊孙把贺狙攫拼詹伸泊鲸书槽楔衙韦沼函数的单调性函数的单调性
思考3:能否根据自己的理解说说什么是增函数,
什么是减函数?
(1)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,
y也越来越大,我们就说函数在该区间上为增函数。
(2)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,
y越来越小,我们就说函数在该区间上为减函数。
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那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数,I称为f(x)的单调减区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
由此得出单调增函数和单调减函数的定义.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,I称为f(x)的单调区间.
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ),
<
>
单调区间
澡克互满曲施让褒屑玫族侦午畏攫垒宿衔袜翔霍凯处坊壹省呻彤匈嗽坏擎函数的单调性函数的单调性
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间I内
在区间I内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右,图象上升
从左至右,图象下降
数量特征
y随x的增大而增大
当x1<x2时, f(x1) < f(x2)
y随x的增大而减小
当x1<x2时, f(x1) > f(x2)
纫诱嚷埋险型躺降弱张移咽搭巧曲棵琳廊剖原部查脱吭土腋刹未怂灵危伙函数的单调性函数的单调性
(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;
(1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
注意:
判断1:函数 f (x)= x2 在是单调增函数;
x
y
o
(3) x 1, x 2 取值的任意性
判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1),
则函数 f (x)在R上是增函数;
判断3:若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增