线线垂直、线面垂直、面面垂直的习题和答案解析.doc

线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案
,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.
(第1题)
(1)求证:BC⊥AD;

2如图,在三棱锥S—ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC.
(1)求证:AB⊥BC;

,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB.
(1)求证:平面PCE⊥平面PCD;(2)求点A到平面PCE的距离.
4. 如图2-4-2所示,三棱锥S—ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC于D,SH⊥AD于H, 求证:SH⊥平面ABC.
5. 如图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.
(1)求证:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.
6. 证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
7. 如图所示,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=1,,侧棱,侧面的两条对角线交点为D,的中点为M.
求证:CD⊥平面BDM.


-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥:AH⊥平面BCD.
9. 如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB.
(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
11:已知直线PA垂直于圆O所在的平面,A为垂足,AB为圆O的直径,C是圆周上异于A、B的一点。求证:平面PAC^平面PBC。
12.. 如图1-10-3所示,过点S引三条不共面的直线,使∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,若截取SA=SB=SC.
求证:平面ABC⊥平面BSC
13. 如图1-10-5所示,在四面体ABCD中,BD= a, AB=AD=BC=CD=AC=:平面ABD⊥平面BCD.
,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.
,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

16. 如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD
答案与提示:
1. 证明:(1)取BC中点O,连结AO,DO.
∵△ABC,△BCD都是边长为4的正三角形,
∴AO⊥BC,DO⊥BC,且AO∩DO=O,
∴BC⊥,
∴BC⊥AD.
2. 【证明】作AH⊥SB于H,∵平面SAB⊥∩平面SBC=SB,∴AH⊥平面SBC,
又SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC,而SA在平面SBC上的射影为SB,∴BC⊥SB,又SA∩SB=S,
∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.
3. 【证明】PA⊥平面ABCD,AD是PD在底面上的射影,
又∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD,∴CD⊥PD,∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD,∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角,
∵PA=PB=AD,PA⊥AD∴∠PDA=45°,取Rt△PAD斜边PD的中点F,则AF⊥PD,∵AF 面PAD ∴CD⊥AF,
又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD,取PC的中点G,连GF、AG、EG,则GF CD又AE CD,
∴GF AE∴四边形AGEF为平行四边形∴AF∥EG,∴EG⊥平面PDC又EG 平面PEC,
∴平面PEC⊥平面PCD.
(2)【解】由(1)知AF∥平面PEC,平面PCD⊥平面PEC,过
F作FH⊥PC于H,则FH⊥平面PEC
∴FH为F到平面PEC的距离,△PFH与△PCD中,∠P为公共角,
而∠FHP=∠CDP=90°,∴△PFH∽△PCD.∴,设AD=2,∴PF=,PC=,
∴FH=∴A到平面PEC的距离为.
4. 【证明】取SA的中点E, 连接EC,EB.
∵SB=AB,SC=AC,
∴SA⊥BE,SA⊥CE.
又∵CE∩BE=E,
∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE
5. 证明:(1)因为SA=SC,D为AC的中点,
所以SD⊥AC.