数学史概论.ppt

§ 希腊数学学派和演绎数学的产生
爱奥尼亚学派和演绎证明
毕达哥拉斯学派与“万物皆数”
芝诺悖论与巧辩学派
柏拉图学派
§ 亚历山大前期----希腊数学的黄金时代
欧几里得
阿基米德
阿波罗尼奥斯
§ 亚历山大后期与希腊数学的衰落
海伦梅内劳斯托勒密丢番图海帕西娅
第二章地中海的灿烂阳光——古代希腊数学
§ 亚历山大前期----希腊数学的黄金时代
公元前338年,罗马的马其顿国打败了希腊,雅典数学从此一蹶不振。马其顿国王菲力二世在征服希腊各城邦两年后,不幸遇刺身亡。其子亚历山大继位。公元前334年,亚历山大开始率兵大举东征。他在所到之处,选择良好的地理位置,兴建了一系列的城市作为他征服世界的标志,其中包括亚历山大城。该城位于埃及北部海岸,亚历山大准备将该城作为未来庞大帝国的首都,亲自指挥了该城的规划、施工和移民。
历史背景
公元前323年,亚历山大病逝。其帝国被部下分割为3个独立的部分:欧洲部分叫安拉哥拉,亚洲部分叫塞流卡斯,埃及部分归托勒密王国统治。虽然这3部分都受希腊文化的影响,但重要的数学创造却都集中在托勒密王国的首都亚历山大城。经过历代托勒密国王的经营,亚历山大成为当时整个地中海地区最大的城市,同时也是地中海地区与东方各国贸易和文化交流的中心,其规模远在古典希腊时期的雅典之上。城内有著名的博物馆和宏伟的图书馆,藏书达60万卷。国家为知识分子设立了研究机构,并提供良好的工作条件和生活保障,采取了各种措施来招揽人才。这样,大多数优秀的希腊数学家云集于此,产生了亚历山大学派。希腊数学从此进入亚历山大时期。
由于亚历山大的东征,客观上促进了东西方文化的融合,使得几何脱离了哲学开始独立发展。数学从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎科学,开始高度的抽象化,希腊数学至此达到全盛时期。
历史背景
二是以阿基米德为代表,致力于研究数学和天文、物理、力学、光学等学科的结合。
这个时期数学的发展方向有两个:
一是沿着毕达哥拉斯和柏拉图开辟的方向,继续致力于纯数学理论的研究,并使之系统化。代表人物:欧几里得和阿波罗尼奥斯。
欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯并称为亚历山大时期的三大数学巨人。他们的工作使希腊数学的发展达到了前所未有的最高水平。
欧几里得(活动于约前300-):古希腊数学家,以其所著的《几何原本》闻名于世。关于他的生平,现在知道的很少。
西方几何学起源于埃及,经泰勒斯等人将中心转移到希腊的爱奥尼亚,又经毕达哥拉斯学派和柏拉图学派转移到雅典,后几何研究中心又转移到埃及的亚历山大城。欧几里得正处于亚历山大时代。
欧几里得与《几何原本》
生于雅典,曾受教于柏拉图学园,学习希腊的古典数学和各种科学文化。雅典衰落后,在托勒密国王(公元前364~前283)的邀请下,来到亚历山大,长期在那里从事数学工作。
欧几里得将公元前6世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外,他还有不少著作,可惜大都失传。
《几何原本》 1482年威尼斯
他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风,也反对狭隘的实用观点。
据普罗克洛斯(约410~485)记载,托勒密国王问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,还有没有学习几何的其他捷径。欧几里得回答说:“在几何里,没有专门为国王铺设的大道。”这句话后来成为传诵千古的学习箴言——几何无王者之道。
斯托贝乌斯(约500)记述了另一则故事,一个学生才开始学第一个命题,就问欧几里得学了几何之后将得到什么好处。欧几里得对侍者说:给他三个钱币让他走吧,因为他想在学习中获取实利。
历史故事
欧几里得