不等式.均值不等式的应用.doc

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典例分析
若,则的最小值是___________.
设,则的最小值是( )
C.
若为的三个内角,则的最小值为.
设,则( )


已知:(其中表示正实数),
求证:
设,求证:,当且仅当时等号成立,
进一步证明:,当且仅当时各等号成立.
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间的函数关系为:.
⑴在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/小时)
⑵若要求在该时段内车流量超过千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
某种汽车购车费用是万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为万元,年维修费第一年是万元,?(最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间)
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白的宽度为
,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:),能使矩形广告面积最小?
如图,为处理含有某种杂质的污水,,,,,问当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(孔的面积忽略不计)
设计一幅宣传画,要求画面面积为,画面的宽与高的比为,画面的上下各留的空白,左右各留的空白,问怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?如果
,那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为(单位:). 要求框架围成的总面积. 问分别为多少() 时用料最省?
,,??
对个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为,,方案甲:一次清洗;方案乙: ,,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
⑴分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
⑵若采用方案乙,当时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品的单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产、两种产品的单件成本分别为元和元,乙生产、两种产品的单件成本分别为元和元,设产品、的单价分别为元和元,甲买进与卖出的综合满意度为,乙卖出与买进的综合满意度为;
⑴求和关于、的表达式;当时