高一06数列.doc

例1:根据数列的前几项写出下列数列的一个通项公式
(1)…
(2)…
(3)1,0,-1,0,1,0,-1,…
解:(1),(2) ,(3)
例2:已知数列的通项,试问:该数列有无最大项,若有,求出项数,若没有,请说明理由。
解:
当n<9时:
当n=9时:
当n>9时:
故可以推出数列中的最大项是第9项、第10项,即
例3:已知数列的前n项和是,且满足:
(1)求证数列是等差数列,(2)求数列的通项公式
解:(1)把代入可证:。
(2)由(1)得:,(n≥2)
故当n≥2时,=,又n=1时, ,故
例4:已知数列是等差数列,首项,公差d,
(1):若:,试问13是否是数列中的项,若是,是第几项,若不是,请说明理由。
(2)若=1,求公差d,使最小
解:(1)由已知求得:,由此可得d==,故=+(n-9)= 由=13,得n=18,即13是数列中的第18项。
(2)由已知:=1, =1+d, =1+2d, 故当时,最小。
例5:已知数列是等差数列,首项,公差d≠0,
若求的值,(2)若,求的值
(3)利用函数观点证明你所得出的上述两个有趣的结论
解:(1)由已知:得:,由等差数列的通项公式得:=0
由已知:
(3)对于结论(1):选取点列,由A,B,C三点共线得:
对于结论(2):由数列是等差数列,可在其图像上选取三个点列,,,由A,B,C三点共线得:
……(*),把代入(*)得:
。
例6:已知数列是等差数列,公差d≠0, 是其n项和
(1)若=1,证明点在同一条直线上,并写出直线方程
(2)若,求证点都在以O为圆心,半径为1的圆内。
解:(1)故点都在直线上
即点都在过点(1,1),且斜率为的直线上,所求的直线方程是:。
(2)当时,

,故得证。
例7:一个等差数列的前12项的和,在前12项中,偶数项与奇数项之和的比是32:27。求此数列的通项.
解法一:
解法二:

例8:已知数列的前n项和,且
(1)求证数列是等差数列。(2)若,求数列的前n项和的最小值
解:(1)
即:,,故。
(2)方法一:利用二次函数求:设数列的前n项和是,由(1)得:
,故当n=15时,数列取得最小值-225
方法二:最小值
,即数列的前15项和最小,最小值是-225.
【试题答案】
一、选择题:
1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B
二、填空题:
8. 4 9. -72 10. 第11项
11. 当n为奇数时,
当n为偶数时,或
三、解答题
12. 分析:(1)欲求和必先去掉绝对值,故判断的符号。(2)假设存在两项相等,通过讨论方程的解来判断其存在性。
解:(1)由已知,故数列的前6项大于零,从第7项开始小于零。(i)