向量知识点归纳练习题.doc

向量
一、平面向量的加法和乘积
1、向量加法的交换律:
2、向量加法的结合律:
3、向量乘积的结合律:
4、向量乘积的第一分配律:
5、向量乘积的第二分配律:
二、平面向量的基本定理
如果、是同一平面内的两个不是共线的向量,那么对于这一平面内的任一,有且只有一对实数、,使得。
(1)我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不是唯一的,关键是不是共线;
(3)由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式是唯一的,、是被、、唯一确定的数量。
三、平面向量的直角坐标运算
1、已知,,则,,
。
2、已知,,则。
3、已知和实数,则。
四、两平面向量平行和垂直的充要条件
1、平行(共线):
基本定理:、互相平行的充要条件是存在一个实数,使得。
定理:已知,,则∥的充要条件是。
2、垂直:
基本定理:、互相垂直的充要条件是。
定理:已知,,则⊥的充要条件是。
五、平面向量的数量积
定义:非零向量、,它们之间的夹角为,则就称作与的数量积,记作,即有,。
性质:非零向量、的夹角为,是与同向的单位向量,那么
(1);
(2);
(3)或;
(4);
(5)。
数乘结合律:
分配律:
六、向量的长度、距离和夹角公式
(1)已知,则,即。(长度公式)
(2)已知,,则,。(距离公式)
(3)已知,,它们之间的夹角为,则
,。(夹角公式)
高一数学《平面向量》单元测试
选择题(共8小题,每题5分)
1. 下列命题正确的是( )
B. 任一向量与它的相反向量不相等

=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )
A. B. C. D.
,不正确的是( )
=(x,y),向量b=(-y,x)(x、y≠0),则a⊥b
=,且||=||
△ABC的重心,则++=0
D .△ABC中,和的夹角等于180°-A
(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为( )

,且,则向量与的夹角为( )
° ° ° °
△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的什么条件( )