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Compressed Sensing (CS):Theory and Applications
南京航空航天大学电子工程学院
张弓
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1 背景介绍
传统采样理论介绍及问题提出
压缩感知理论的基本思想
2 压缩感知理论分析
压缩感知的前提
压缩感知流程介绍
第一步:信号的稀疏表示
第二步:观测矩阵的设计
第三步:信号重构
3 压缩感知应用
波形信号仿真分析
CS图像融合
单像素CS相机
CS雷达
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1 背景介绍
传统采样理论介绍及问题提出
压缩感知理论的基本思想
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传统采样理论介绍及问题提出
传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息的处理主要表现在两个方面:
1、采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵,获取效率低下,对宽带信号处理的困难日益加剧。
2、在实际应用中,为了降低成本,人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号,而很多非重要的数据被抛弃,这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源,另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失,可能将造成信号恢复的错误。
1 背景介绍
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而现实生活中,随着信息技术的高速发展,信息量的需求增加,携带信息的信号所占带宽也越来越大
这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力,包括:数据存储、传输和处理速度,基于Nyquist采样的理论遭到严峻的考验。
1 背景介绍
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能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取信号,而保证信息不损失,并且可以完全恢复信号?
即能否将对信号的采样转化为对信息的采样?
一个亟待解决的问题:
1 背景介绍
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压缩感知理论的基本思想
pressed Sensing(CS,压缩感知,亦称压缩传感)。
由Candes、Romberg、Tao和Donoho等人在2004年提出,2006年才发表文献
基本思想:
1、信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的;
2、就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上;
3、然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。
1 背景介绍
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2 压缩感知理论分析
压缩感知的前提
压缩感知流程介绍
第一步:信号的稀疏表示
第二步:观测矩阵的设计
第三步:信号重构
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压缩感知的前提
稀疏性的定义:
一个实值有限长的N维离散信号,由信号理论可知,它可以用一个标准正交基
的线性组合来表示,假定这些基是规范正交的,其中表示矩阵的转置,那么有
其中,若在基上仅有个非零系数时,称为信号的稀疏基, 是稀疏(K-Sparsity)的。
2 压缩感知理论分析
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:信号的稀疏性是CS的必备条件。
信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的,这个条件的限制等同于信号带宽对于Nyquist采样定理的约束。
2 压缩感知理论分析
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