线性规划复习.ppt

简单的线性规划
二元一次不等式表示平面区域
线性规划
线性规划的实际应用
二元一次不等式表示平面区域
例1:画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
O
x
y
3
6
注意:把直线画成虚线以表示区域不包括边界
2x+y-6=0
二元一次不等式表示平面区域
例2:画出不等式组

表示的平面区域。
O
x
y
3
5
x-y+5=0
x+y=0
x=3
线性规划
问题:设z=2x+y,式中变量满足下列条件:
求z的最大值与最小值。
目标函数
(线性目标函数)
线性约
束条件
线性规划
线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解;
可行域:由所有可行解组成的集合叫做可行域;
最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
可行域
可行域
(5,2)
(1,1)
(1,)
=2x+y的最值.
线性规划解决问题的一般步骤
解线性规划问题的一般步骤:
第一步:在平面直角坐标系中作出可行域;
第二步:在可行域内找到最优解所对应的点;
第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。
探索结论
线性规划的实际应用
产品
资源
甲种棉纱(吨)
乙种棉纱(吨)
资源限额(吨)
一级子棉(吨)
2
1
300
二级子棉(吨)
1
2
250
利润(元)
600
900
例1:某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?
纺纱厂的效益问题
线性规划的实际应用
解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨,利润总额为z元,则
Z=600x+900y
作出可行域,可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。
解方程组
得点M的坐标
x=350/3≈117
y=200/3≈67
答:应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨,能使利润总额达到最大。