暑期实习总结报告.doc

实习内容包括四部分:微分方程数值解,多元统计分析,最优化以及综合题目。
列表工作概述:
微分方程数值解
学会调用ode45求解常微分方程的初值问题
学会调用bvp4c求解常微分方程的边值问题
学会调用pdepe求解偏微分方程的初边值问题
自己编程部分主要编制了euler法和改进的euler法。
Spss统计分析部分
理解并掌握方差分析的理论和操作
理解相关分析的理论和操作
理解因子分析的理论和操作
理解假设检验的理论和操作
Lingo及最优化
掌握基本操作
会编译一些简单的最优化问题的程序
能看明白一些比较复杂的例子
综合题目
运用数学知识和matlab解决狐兔模型

详细总结各部分的内容和所解的问题,包括相关的知识和方法简述,求解的问题,编制的程序,解结果的讨论,对问题进一步的讨论,对自己工作的评价。
第一部分微分方程数值解部分
ode45的调用

写出有关传染病模型的解析表达式如右所示:
运用matlab调用系统函数ode45进行求解,程序如下:
function y =ill(t,x)
a=1;
b=;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)]
>>
ts=0:50;
x0=[,];
[t,x]=ode45('ill',ts,x0);
plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid
将所得到的各个节点的值作成图形如下:
图形符合模型规律。
理论解释
ode45方法用来处理非刚性的常微方程初值问题,matlab中调用语句为:
[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)
[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)
[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)
sol = solver(odefun,[t0 tf],y0...)
其中odefun是这样的一个函数句柄,它表出常微分方程右端表达式
tspan是对时间轴的划分区间
y0表示初始值对应的向量
options一般缺省,表示使用默认值,有特殊情况时使用
sol返回的是一个结构体,,,,, 。
T是时间节点对应的向量,Y是解矩阵,TE是起始时间点,YE是初始解,IE是消失的方程的参数i。
:在[1,2]上解微分方程初值问题dy/dx=u/x-(x/u)^2
y(1)=2;
应用ode45函数解得程序是:
function dydx=myode45(x,u)
dydx=u/x-(x/u)^2;
end
[x,u]=ode45(***@myode45,[1 2],2);
plot(x,u);
得到的数值解对应的图像为:
真解对应的图像为
二者基本一致,可见吻合的很好
bvp4c方法用来处理常微方程边值问题,使用bvp4c时,先要把2阶微分化为1阶,matlab中调用语句为:
sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit)
sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)
solinit = bvpinit(x, yinit, params)
其中,odefun是函数句柄,是微分方程dy/dx方程的右端部分。
bcfun是函数句柄,是将边界条件方程全部移到左端,取其左端部分。
solinit是一个对方程初始条件的猜测,可以使用bvpinit函数进行赋值。
options一般缺省,表示使用默认值,,,。
solinit函数的赋值语句为 solinit = bvpinit(x, yinit, params)
例如:在[1,2]上解微分方程初值问题y”+|y|=0
y(0)=0;y(4)=-2;
首先将方程降阶得 y2=y1’
y2’=|y1|
odefun函数
function dydx = odefun(x,y)
dydx = [ y(2)
-abs(y(1))];
bcfun函数
function res = bcfun(ya,yb)
res = [ ya(1)
yb(1) + 2];
用bvpinit给solinit